Отправлено: 08.08.18 16:17. Заголовок: Прав ли А.С.Хоцей?

Некто Александр Хоцей в тексте "Теория общества" во второй его части "Становление общества" в первом разделе "Доисторический период" написал следующее:

"Содержательность Этим термином я обозначаю такую всеобщую особенность познания, что оно сперва знакомится с фактами, выделяет их как особые объекты внимания, уясняет себе их содержание, то есть свойства и характеристики объектов, и лишь затем приступает к их объяснению, то есть к поиску связей с иными фактами-объектами. Это вполне понятно: наоборот быть никак не может. При этом содержательное знание о каком-либо феномене уже вполне достаточно для того, чтобы пользоваться этим знанием в практических целях. Вторичная операция объяснения данного факта вовсе даже не обязательна для этого.

Поясню примером. Феномен тяготения существует гораздо дольше, чем человечество. Не имея никакого сознательного представления о нём, люди приспособились к бытию в условиях гравитации, научились неосознанно использовать её проявления (например, во всяких механических приспособлениях). Неосознанно, конечно, лишь в том смысле, что сами-то проявления гравитации люди осознали, выделили как факты реальности, но о сущности и происхождении этих проявлений понятия ещё не имели. Но вот появился Ньютон. И обратил внимание человечества на фундаментальный факт тяготения, а также сформулировал законы, описывающие закономерности, характерные для данного феномена. Знания о последнем расширились и позволили человечеству с большей эффективностью и осознанностью приспосабливаться к существованию в условиях действия силы тяготения.

Что интересно, теория Ньютона позволила объяснить отдельные явления механики как частные проявления гравитации. Более общее знание стало базой для более частного. Это частное знание стало не просто описываться, но и объясняться как закономерное посредством выведения из общего знания. Однако, с другой стороны, сами законы Ньютона представляли собой не что иное, как простое содержательное описание феномена тяготения. Граница необъяснимого просто отодвинулась на одну ступеньку. Понимания самой гравитации не было. Ибо свести её к чему-то иному, более общему, было в ту пору невозможно. Ньютон на этот счёт прямо заявлял: "Гипотез не сочиняю". И отсылал наиболее дотошных критиков к богу. (Я же в таком случае посылаю в прямо противоположную сторону и поясняю: "Ребята, есть масса фактов, которые первичны: или для современного уровня знаний, или вообще принципиально. Эти факты нельзя ни к чему свести, а следует принимать такими, какие они есть, и из этого исходить. И не надо думать, что сие свидетельствует об ущербности данных фактов или нашего разума: как раз претензии на объяснение всего и вся суть признак слабости ума, суть непонимание природы объяснения и его естественной ограниченности. Объяснение — это процедура для внутреннего пользования в рамках материального мира, и с нею нелепо пытаться высунуться за его пределы. Ибо в познавательном смысле за этими пределами ничего нет, а в материальном — нет и самих данных пределов".)

Таким образом, теория Ньютона вовсе не объясняла, а лишь описывала гравитацию. Однако практических затруднений из такого "непонимания" не последовало. Успехи данной теории были налицо. И более того, такая чисто описательная, позитивистская методология на долгое время восторжествовала (да и сегодня часто торжествует) в естественных науках. Просто потому, что она практически оправдывает себя.

В то же время без объяснений не обойтись, как бы к этому ни стремились правоверные позитивисты. Поскольку сама реальность не есть собрание независимых феноменов, а насквозь пронизана многообразными связями и сходствами, которые мы неизбежно обнаруживаем, но тем самым и упорядочиваем, систематизируем посредством их факты, увязываем их друг с другом. Каковая процедура и есть объяснение. В частности, то же тяготение Эйнштейн попытался объяснить сведением его к свойствам пространства, к чему-то более фундаментальному, то бишь привычному (ведь мы знаем, что наиболее фундаментальное, наиболее общее есть то, что чаще встречается, повторяется, что привычнее; а пространство, разумеется, более фундаментально, чем тяготение: понятие о нём сложилось значительно раньше).

Таким образом, на деле речь идёт о позитивизме как нормальном и первичном способе познания человеком действительности. Суть его в том, что он не требует объяснения фактов, а удовлетворяется лишь их описанием. Такое описательное знание часто бывает вполне достаточным для успешной практической деятельности. Неудовлетворительным оно становится лишь с выходом за какие-то границы, очерченные этими фактами. Развитие знаний за эти пределы ставит задачу их согласования, их постановки в связь, то есть тем самым требует объяснения старых знаний через новые".

 Отправлено: 08.08.18 16:29. Заголовок: Уважаемый Борис, Вы ..

Уважаемый Борис, Вы поцитировали А.С.Хоцея:

"Содержательность - этим термином я обозначаю такую всеобщую особенность познания, что оно сперва знакомится с фактами, выделяет их как особые объекты внимания, уясняет себе их содержание, то есть свойства и характеристики объектов, и лишь затем приступает к их объяснению, то есть поиску связей с иными фактами-объектами. Это вполне понятно: наоборот быть никак не может".

Нет, запросто может. В математике происходит прямо обратное. Математику как науку и, соответственно, математика как исследователя напрочь не интересует природа изучаемых объектов. Равно как и реальные факты о них. Как остроумно подметил Бертран Рассел,

"Mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about".

Обычно изложение математической теории начинается словами: "пусть имеется множество объектов, природа которых нас не интересует...", потом относительно этих объектов делаются некоторые базовые предположения (аксиомы), опираясь на которые, уже и выстраивается дальнейшая теория. Подчеркиваю, эти аксиомы фактически просто выдумываются, чтобы с чего-то начать логическую цепочку. Они не могут ниоткуда взяться, ни из какого эмпирического опыта, ибо предполагается, что кроме этих аксиом об изучаемых объектах нам не известно ровным счётом ничего.

Да, геометрия возникла из вполне практического стремления грамотно распланировать земельные угодья. Отсюда и название. Но, например, топология, которую можно рассматривать как обобщение геометрии, занимается уже отнюдь не количественными, а качественными закономерностями. Ибо топологическое пространство, в отличие от знакомого по школьному курсу евклидова, по сути, являющегося лишь частным случаем топологического, даже и метрикой уже обладать не обязано.

Вообще, современная математика занимается изучением не столько количественных, сколько качественных взаимоотношений между абстрактными объектами, удовлетворяющими тем или иным условиям, в отрыве от их природы. Что позволяет докапываться до фундаментальных законов мироздания как таковых, а не выявлять лишь частные случаи их действия. О технике же практического применения полученных таким образом теорий и моделей я писал в одном из предыдущих своих сообщений.

Вы, уважаемый Борис, как-то раз совершенно справедливо указали на то, что периодическая система Менделеева со всеми её нерегулярностями вроде лантаноидов и актиноидов следует из квантовой физики. Добавлю к этому, что квантовая механика, на мой взгляд, в свою очередь является просто-таки хрестоматийным примером практического применения абстрактной математической модели, о котором я тоже писал. В самом деле, отождествление наблюдаемых квантовой механикой таких физических величин, как скорость, координата и т.п., с линейными самосопряжёнными операторами, действующими в сепарабельном гильбертовом пространстве - оно чисто формально. Просто удаётся достаточно надёжно убедиться в выполнении для них базовых аксиом. И всё. Этого оказывается достаточно для того, чтобы модель работала и не давала сбоев. А сама теория возникла раньше и в отрыве от реальной природы. И не нужно искать эмпирических соответствий, а на закономерности можно полагаться смело.

Выходит, грамотное теоретическое обоснование на первых порах может оказаться куда надёжнее практических подтверждений. Заметив некую закономерность, выведя её из наблюдений за реальным миром и начав успешно применять на практике, мы, строго выражаясь, от сбоев не застрахованы. Сотня успешных применений - фактор весьма обнадеживающий, но, увы, ещё не гарантия. Говорят, теория без практики мертва, но практика без теории слепа. Именно такой смысл я вкладываю в расхожую фразу: в каждой науке столько истины, сколько в ней математики.

Если смысл специальных терминов, употреблённых мною в последних абзацах, кажется не вполне ясным, воспринимайте их просто как имена собственные, - надо же было как-то назвать упоминаемые объекты. Суть не в них. Я лишь хотел показать, что слова А.С.Хоцея "Это вполне понятно: наоборот быть никак не может" совершенно безосновательны и в корне неверны. То, что я чего-то не знаю и даже не могу себе представить, согласитесь, ещё не означает, что этого не существует, а тем более, не может появиться. Кстати, проблема существования тоже обычно входит в компетенцию математики.

Увы, о математическом подходе как о способе познания в таком ключе не рассказывают ни в школьном курсе, ни, насколько могу судить, в технических вузах. А жаль. Для меня на первом курсе этот математический подход явился открытием, заставившим взглянуть на математику совсем другими глазами. А вот человеку, пишущему о теории познания, полагаю, следовало бы с большей ответственностью и с осторожностью подходить к высказываниям такого рода. Впрочем, я, каюсь, не воспользовался любезно предоставленными Вами, уважаемый Борис, ссылками и не исследовал контекст, из которого была взята цитата. То есть сам проявил некоторую легкомысленность и безответственность. Быть может, там для этого утверждения была явно обозначена определённая область действия? Коли так, приношу извинения.

Общеизвестно высказывание, приписываемое Ломоносову: "Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит". В школьные годы эти слова вызывали у меня иронию. Сейчас, понятное дело, давно уже не вызывают. Хотя, думаю, Ломоносов (если, конечно, это действительно он так выразился) вкладывал в них не совсем тот смысл, что я. Всё-таки в его времена математика была совсем другой. Математический подход не является универсальной панацеей, но иметь о нём представление, мне кажется, полезно в любом случае.

 Отправлено: 08.08.18 16:33. Заголовок: На первый взгляд, Хо..

На первый взгляд, Хоцей, действительно, неправ. Ведь и в химии были заранее предугаданы свойства ещё не открытых элементов, и в астрономии – орбита ещё не открытой планеты, и можно найти много ещё таких примеров.

Однако во всех этих случаях для того, чтобы учёные сумели выдвинуть подобные предположения, им всё-таки необходимо было для начала познакомиться на практике с другими объектами того же класса и понять присущие им закономерности, знание которых и позволило далее дедуцировать то, что не представлено в непосредственном опыте. Полагаю, случаи успешного применения на практике созданных, казалось бы, с нуля математических моделей на самом деле тоже представляют собой примеры дедуктивного предугадывания скрытых свойств объекта на основании факта наличия у него общих "математических" свойств с другими объектами, исследование которых предоставило математикам исходный эмпирический материал для обобщений. Далее постараюсь, как смогу, обосновать своё, возможно, ошибочное мнение о наличии у математики эмпирической базы.

Итак, утверждение Хоцея, на мой взгляд, нуждается в уточнении. Очевидно, что можно вычислить, предсказать или даже изобрести то, с чем мы никогда до этого прежде не сталкивались. Но необходимым предварительным условием (разве что в отношении изобретений это, пожалуй, не всегда так) является изучение сходных по значимым признакам объектов.

Теперь о математике. Ныне в научном сообществе принято считать, что доказательство в ней требует только валидности, то бишь надёжности, но не обоснованности. На самом же деле обосновательная база в математике, как мне кажется, столь велика, что возникает эффект океана, о котором гипотетическая разумная рыба не будет иметь представления ввиду его для этой рыбы всеобъемлемости. Мы так привыкли, например, что если к девяти однородным в каком-либо отношении объектам прибавить один, их станет непременно десять, что даже не задумываемся о том, что все подобные случаи конкретных подтверждений данного правила суть ни что иное, как опытное, экспериментальное обоснование пригодной для этого случая математической модели.

Можно, конечно, возразить, что к разным объектам реальности мы применяем разные модели, например, в одном случае – геометрию Евклида, в другом – Лобачевского. Но это означает лишь то, что аксиомы геометрии Евклида не отражают свойств данного объекта в том аспекте, в котором их успешно отражает геометрия Лобачевского. Иначе говоря, данный объект не является предметом изучения геометрии Евклида в качестве, если можно так выразиться, "поднауки" в рамках математики. Подобное возможно и в других науках, например, в той же физике. Так, электродинамика, хотя и описывает движение заряженных тел, ничего не может сказать нам о движении электрически нейтрального тела, к которому, соответственно, никак не применима. Отсюда, однако, не следует, что электродинамика была придумана произвольно, без опоры на факты окружающего мира. Аналогично, как мне думается, дело обстоит и с математикой.

Да, отчасти тут есть и врождённый момент в виде определённых принципов обработки информации, присущих нашему мозгу. Гарантией того, что эти принципы адекватны, является, по сути, только факт нашего выживания как вида. Этим объясняется то, что, исследуя, например, законы логики, мы заодно и используем их. С математикой ситуация отчасти сходная. Но это ведь не значит, что наши логические и математические представления "встроены" в нас в виде каких-то априорных "категорий". Ибо знать что-то и использовать что-то – очевидно, не одно и то же. К примеру, умение говорить на языке вовсе не означает знание его правил на уровне профессионального лингвиста. Математики же, как мне кажется, используют не только врождённое умение мозга "считать", но и обобщения конкретных эмпирических наблюдений.

Уважаемый Игорь, Вы написали:

"Да, геометрия возникла из вполне практического стремления грамотно распланировать земельные угодья. Отсюда и название. Но, например, топология, которую можно рассматривать как обобщение геометрии, занимается уже отнюдь не количественными, а качественными закономерностями. Ибо топологическое пространство, в отличие от знакомого по школьному курсу евклидова, по сути, являющегося лишь частным случаем топологического, даже и метрикой уже обладать не обязано.

Вообще, современная математика занимается изучением не столько количественных, сколько качественных взаимоотношений между абстрактными объектами, удовлетворяющими тем или иным условиям, в отрыве от их природы. Что позволяет докапываться до фундаментальных законов мироздания как таковых, а не выявлять лишь частные случаи их действия. О технике же практического применения полученных таким образом теорий и моделей я писал в одном из предыдущих своих сообщений".

Всё-таки, заметьте, "математика занимается изучением" "взаимоотношений между абстрактными объектами" "в отрыве" не ото всех без исключения особенностей их природы, а только в отрыве от таких особенностей, которые излишни, которые не удовлетворяют тем или иным условиям. К примеру, понятие "тело" из физики есть абстракция, удовлетворяющая только определённому условию (наличие массы).

Можно утверждать, что абсолютно любого учёного не интересует природа изучаемых объектов. Его интересуют только те свойства, которые являются предметом изучения его науки. В то время как от остальных свойств учёный абстрагируется. И для того чтобы суметь понять, какие именно свойства объектов окружающего мира являются необходимыми и достаточными для понимания их топологических и иных математических свойств, человечеству понадобился немалый опыт обобщений, сделанных на почве конкретного практического опыта, включающего распланирование земельных угодий и др.

 Отправлено: 08.08.18 16:59. Заголовок: Уважаемый Борис, что..

Уважаемый Борис, что касается моего возражения Хоцею, то, пожалуйста, воспринимайте его не как выпад, а как реакцию патологического зануды (профессия, увы, накладывает отпечаток) на не вполне обоснованное, как мне кажется, утверждение. Высказанное, к тому же, в совершенно безапелляционной форме. Попытаюсь пояснить, что смогу. Вы написали мне:

"На первый взгляд, Хоцей, действительно, неправ. Ведь и в химии были заранее предугаданы свойства ещё не открытых элементов, и в астрономии – орбита ещё не открытой планеты, и можно найти ещё много таких примеров".

Нет, словам Хоцея это как раз не противоречит. Здесь имеет место экстраполяция модели, построенной как обобщение наблюдений за реальным миром и его объектами. Вы также написали:

"Однако во всех этих случаях для того, чтобы учёные сумели выдвинуть подобные предположения, им всё-таки необходимо было для начала познакомиться на практике с другими объектами того же класса и понять присущие им закономерности, знание которых и позволило далее дедуцировать то, что не представлено в непосредственном опыте".

Именно так. Вы написали:

"Полагаю, случаи успешного применения на практике созданных, казалось бы, с нуля математических моделей на самом деле тоже представляют собой примеры дедуктивного предугадывания скрытых свойств объекта на основании факта наличия у него общих "математических" свойств с другими объектами, исследование которых предоставило математикам исходный эмпирический материал для обобщений".

А вот это нет: ни "предугадывания", ни "скрытых свойств", ни "эмпирического материала для обобщений". Приложение математической модели к реальному миру, а точнее, к его фрагменту, - акт чисто формальный. Важно лишь, чтобы для объектов, к которым прикладывается модель, выполнялись базовые аксиомы. А сама природа объекта не имеет значения. Одна и та же модель может работать одинаково хорошо для объектов совершенно разной природы. Например, явления, происходящие в электрических цепях, описываются теми же уравнениями, что и процессы в механических системах. Таким образом, чисто формально ёмкость можно уподобить упругой пружине, а индуктивность - инерционной массе. То есть подвешенный на пружине груз ведёт себя по сути так же, как сочетание ёмкости и индуктивности в электрической цепи. А ведь природа этих явлений различна.

Я уже указывал на классический пример применения теории самосопряженных линейных операторов в сепарабельном гильбертовом пространстве к квантовой механике. Подчеркну, что когда разрабатывалась теория, вряд ли кому и в голову приходило, что в реальном мире найдутся соответствующие объекты. Вы также написали:

"Далее постараюсь, как смогу, обосновать своё, возможно, ошибочное мнение о наличии у математики эмпирической базы".

У математики вообще она безусловно есть. В конце концов математика возникла из чисто практических потребностей. Но я веду речь совсем не об этом, а о чисто математическом подходе как о совершенно ином способе мышления и исследования, который сформировался лишь в последние, быть может, века два. Конечно, математика и раньше интересовалась абстракциями, но это были абстракции иного рода. Например, Галуа, заложивший основы теории абстрактных алгебраических структур, задавался целью всего лишь справится с проблемой существования квадратурных решений алгебраических уравнений, будоражившей умы математиков на протяжении нескольких веков. Практического смысла эта проблема не имела даже тогда. Смысл был только теоретический, но сами изучаемые объекты возникли, можно утверждать, из реального опыта. А вот теория конечных полей уже являла собою пример совершенно иного подхода. Любопытно, что сейчас эти разработки имеют вполне практические применения. Вы также написали:

"Итак, утверждение Хоцея, на мой взгляд, нуждается в уточнении. Очевидно, что можно вычислить, предсказать или даже изобрести то, с чем мы никогда до этого прежде не сталкивались. Но необходимым предварительным условием (разве что в отношении изобретений это, пожалуй, не всегда так) является изучение сходных по значимым признакам объектов".

Это касается только дисциплин типа естествознания и инженерии. Вы также написали:

"Теперь о математике. Ныне в научном сообществе принято считать, что доказательство в ней требует только валидности, то бишь надёжности, но не обоснованности".

Этого я не знаю и даже не вполне понимаю. Давненько не вращался в научном сообществе. Вы также написали:

"На самом же деле обосновательная база в математике, как мне кажется, столь велика, что возникает эффект океана, о котором гипотетическая разумная рыба не будет иметь представления ввиду его для этой рыбы всеобъемлемости".

Даже не знаю, как прокомментировать. Вы также написали:

"Мы так привыкли, например, что если к девяти однородным в каком-либо отношении объектам прибавить один, их станет непременно десять, что даже не задумываемся о том, что все подобные случаи конкретных подтверждений данного правила суть ни что иное, как опытное, экспериментальное обоснование пригодной для этого случая математической модели".

Это Вы об аксиомах? Забудьте, что о них говорили в школе.

Вот, например, вторая аксиома Архимеда: если есть два числа x и y, не равных нулю, причём таких, что A < B, то обязательно найдется такое число N, что N x A будет больше B. Сие выглядит совершенно очевидным. И подтверждений сколько угодно. Более того, в эмпирическом опыте мы и опровержений не найдем. Но вот на множестве гипервещественных чисел эта аксиома не выполняется. Вы также написали:

"Можно, конечно, возразить, что к разным объектам реальности мы применяем разные модели, например, в одном случае – геометрию Евклида, в другом – Лобачевского. Но это означает лишь то, что аксиомы геометрии Евклида не отражают свойств данного объекта в том аспекте, в котором их успешно отражает геометрия Лобачевского".

Не следует запутывать терминологию. Аксиомы выполняются или нет, а не отражают свойства. А вот базирующаяся на них геометрия уже описывает свойства. Каждая геометрия - для тех объектов, на которых выполняются её базовые аксиомы. Вы также написали:

"Иными словами, данный объект не является предметом изучения геометрии Евклида в качестве, если можно так выразиться, "поднауки" в рамках математики".

Это Вы не о математике как о фундаментальной науке, а о техники её приложения к реальному миру. Современная математика как фундаментальная наука занимается такими объектами, которым нет и практически невозможно представить соответствия в известном нам мире. Таким образом, она опережает запросы других наук и техники, как минимум, лет на сто. То есть сейчас совершенно непонятно: к каким объектам или явлениям реального мира можно будет приложить разрабатываемые теории? Вы также написали:

"Подобное возможно и в других науках, например, в той же физике. Так, электродинамика, хотя и описывает движение заряженных тел, ничего не может сказать нам о движении электрически нейтрального тела, к которому, соответственно, никак не применима. Отсюда, однако, не следует, что электродинамика была придумана произвольно, без опоры на факты окружающего мира. Аналогично, как мне думается, дело обстоит и с математикой.

Да, отчасти тут есть и врождённый момент в виде определённых принципов обработки информации, присущих нашему мозгу. Гарантией того, что эти принципы адекватны, является, по сути, только факт нашего выживания как вида. Этим объясняется то, что, исследуя, например, законы логики, мы заодно и используем их. С математикой ситуация отчасти сходная. Но это ведь не значит, что наши логические и математические представления "встроены" в нас в виде каких-то априорных "категорий"".

Они встроены не в нас, а в наш мир. Он на них зиждется. Вы также написали:

"Ибо знать что-то и использовать что-то – очевидно, не одно и то же. К примеру, умение говорить на языке вовсе не означает знание его правил на уровне профессионального лингвиста. Математики же, как мне кажется, используют не только врождённое умение мозга "считать", но и обобщения конкретных эмпирических наблюдений".

В том-то и суть, что математика не имеет никакого дела с наблюдениями. В ответ на мои слова:

"Да, геометрия возникла из вполне практического стремления грамотно распланировать земельные угодья. Отсюда и название. Но, например, топология, которую можно рассматривать как обобщение геометрии, занимается уже отнюдь не количественными, а качественными закономерностями. Ибо топологическое пространство, в отличие от знакомого по школьному курсу евклидова, по сути, являющегося лишь частным случаем топологического, даже и метрикой уже обладать не обязано.

Вообще, современная математика занимается изучением не столько количественных, сколько качественных взаимоотношений между абстрактными объектами, удовлетворяющими тем или иным условиям, в отрыве от их природы. Что позволяет докапываться до фундаментальных законов мироздания как таковых, а не выявлять лишь частные случаи их действия. О технике же практического применения полученных таким образом теорий и моделей я писал в одном из предыдущих своих сообщений".

Вы написали:

"Всё-таки, заметьте, "математика занимается изучением" "взаимоотношений между абстрактными объектами" "в отрыве" не ото всех без исключения особенностей их природы, а только в отрыве от таких особенностей, которые излишни, которые не удовлетворяют тем или иным условиям".

Нет, как раз в отрыве ото всех особенностей. А поскольку от природы объектов мы абстрагируемся целиком, то и свойствами можем наделять их произвольно. В топологическом пространстве в общем случае нет ни координат, ни метрики. Там нет ничего, кроме понятий открытого, замкнутого и пустого множества и их пересечения и объединения. Заметьте, ни слова о природе и характере объектов, эти множества населяющих. Таким образом, мы можем выявить целый ряд содержательных закономерностей, не зависящих от метрики. А потом мы можем наделить наше пространство метрикой и посмотреть, какие новые свойства у него появятся. Причём метрика вводится тоже формально, аксиоматически, то есть может отличаться от привычной нам из эмпирического опыта. И мы увидим, что привычное нам евклидово пространство является лишь частным случаем проявления куда более общих законов мироздания.

Вы также написали:

"К примеру, понятие "тело" из физики есть абстракция, удовлетворяющая только определённому условию (наличие массы).

Можно утверждать, что абсолютно любого учёного не интересует природа изучаемых объектов. Его интересуют только те свойства, которые являются предметом изучения его науки. В то время как от остальных свойств учёный абстрагируется".

Вот математика и учит ясно отдавать себе отчёт в этом абстрагировании. Потому и говорят, что в каждой науке столько истины, сколько в ней математики.

Вы также написали:

"И для того чтобы суметь понять, какие именно свойства объектов окружающего мира являются необходимыми и достаточными для понимания их топологических и иных математических свойств, человечеству понадобился немалый опыт обобщений, сделанных на почве конкретного практического опыта, включающего распланирование земельных угодий и др."

Конечно, изначально всё проистекало из обобщения эмпирического опыта. Но в наши дни имеет место и другой подход.

Думаю, нелегко это осознать вот так теоретически. Я уже упоминал, что, столкнувшись с этим на первом курсе, испытал некоторый шок. А ведь я математику знал к тому времени далеко за рамками школьной программы. Но меня как радиолюбителя она интересовала прежде всего именно в чисто практическом, в прикладном аспекте. А тут я просто столкнулся с совершенно иным подходом. И понадобилось некоторое время, чтобы свыкнуться с ним и принять на вооружение.

 Отправлено: 08.08.18 20:02. Заголовок: Что касается математ..

Уважаемый Игорь, что касается математики, то я воспринял Ваше возражение, конечно же, не в качестве выпада - наоборот, я крайне признателен Вам за аргументированную критику мнения, которое Вы сочли ошибочным. Всё же, однако, попытаюсь ещё раз его отстоять. Правда, наша дискуссия наверняка продолжится, поскольку я не сумел чётко определить для себя предпосылку, или предпосылки, в которых наши точки зрения исходно отличаются, вызывая в результате расхождение следующих из них логически выводов. Тем не менее, попытаюсь ещё раз, пока что "на ощупь", аргументировать свою точку зрения.

Вы написали:

"Приложение математической модели к реальному миру, а точнее, к его фрагменту, - акт чисто формальный. Важно лишь, чтобы для объектов, к которым прикладывается модель, выполнялись базовые аксиомы. А сама природа объекта не имеет значения".

Но ведь аналогичные ситуации возможны и в других науках. С ходу, правда, могу припомнить только один пример, но при желании их наверняка можно найти гораздо больше: концепция мемов как единиц культурной информации Р.Докинза явилась результатом проведения аналогии между биологическим естественным отбором и изменениями, происходящими в культуре. На мой взгляд, это оказалось возможным из-за того, что, несмотря на разницу между, с одной стороны, биоособей, а с другой стороны, культурных единиц, их природам оказались присущи некие общие свойства, аналогичные постулатам эволюционной теории. Как мне кажется, нечто подобное имеет место и при применении математических моделей к объектам разной природы: многовариантность применения этих моделей означает, что конкретные объекты, к которым эти модели успешно применяются, сколь бы ни была, на первый взгляд, различна их природа, всё-таки имеют некие общие свойства, сходные с аксиомами той конкретной математической модели, которая позволяет их описывать. В ответ на мои слова о том, что логические и математические представления не "встроены" в нас в виде априорных категорий, Вы написали:

"Они встроены не в нас, а в наш мир. Он на них зиждется".

Проявлю здесь немного занудства и уточню, что в нашем мире логические и математические представления существуют в виде определённых свойств объектов, из которых он составлен, а эти наши представления являются отражением данных свойств. Впрочем, как мне кажется, в этом вопросе мы с Вами, по сути, солидарны.

Но ведь из этой предпосылки следует, что дабы данные свойства могли быть нами познаны, нет никакого иного пути, кроме как изучать окружающий мир. То, что результаты такого изучения оказываются применимы не только ко множеству исходных объектов изучения, обусловлено феноменом сходства, повторяемости одних и тех же признаков у объектов разной природы. И всё же первичное множество объектов, предоставляющее материал для обобщений, так или иначе, но должно быть в наличии. Так, в приведённом выше примере не из области математики для открытия законов эволюции понадобилось обнаружить частный случай их проявления при изучении живых существ (теоретически ведь могло быть и наоборот: сначала их могли открыть в культурологии, а потом кто-нибудь заметил бы их применимость также к биологии). Специфика математики, как мне кажется, заключается всего лишь в том, что изучаемые ею свойства настолько широко распространены среди объектов окружающего мира, что сравнительно малая их выборка способна предоставить материал, пригодный для такой их совокупности, которая значительно превышает своими количеством и качеством (то есть многообразием признаков, от которых математик абстрагируется) эту самую выборку.

 Отправлено: 08.08.18 20:05. Заголовок: Ваши возражения (есл..

Ваши возражения (если их можно так назвать) относительно способов мышления меня очень порадовали. Похоже, мне удалось донести свою мысль. Поспорить я, как Вы, наверное, заметили, люблю, но при этом очень редко преследую цель переубедить оппонента. Если такая цель стоит, то это уже не просто спор, а некое противоборство. И я всегда отдаю себе в этом отчёт.

Обычно же спор для меня - это дискуссия. Цели две: понять позицию оппонента и донести до него свою. Причём первая даже важнее. А уж примет ли оппонент мою позицию или нет - его дело. Именно поэтому расхожую поговорку, что о вкусах, дескать, не спорят, считаю величайшей глупостью, которую люди повторяют, не задумываясь. А надо бы задуматься. По-моему, это как раз самый достойный предмет для спора. В самом деле, не о прописных же истинах спорить!

Содержательный спор о вкусах помогает и в себе разобраться, и друг друга лучше понять, а порой позволяет взглянуть на вещи в совершенно новом ракурсе, о котором раньше и не догадывался. Соглашаться не обязательно, но свои взгляды можно существенно расширить. Ведь понимание и согласие - вещи разные.

Да, определённая универсальность модели не является исключительной монополией математики, но естественные науки ищут закономерности и аналогии в реальном мире, а математика сейчас уже ушла в полный отрыв, она изучает закономерности как таковые, без привязки к реальному миру.

 Отправлено: 08.08.18 20:10. Заголовок: Уважаемый Игорь, Вы ..

Уважаемый Игорь, Вы написали:

"Поспорить я, как Вы, наверное, заметили, люблю, но при этом очень редко преследую цель переубедить оппонента. Если такая цель стоит, то это уже не просто спор, а некое противоборство".

Я занимаю точно такую же позицию.

"Обычно же спор для меня - это дискуссия. Цели две: понять позицию оппонента и донести до него свою. Причём первая даже важнее".

Для меня первое тоже имеет большое значение. Именно поэтому я стараюсь (пока что, увы, безуспешно) выявить исходный пункт, в котором наши с Вами точки зрения на математику расходятся.

"Да, определённая универсальность модели не является исключительной монополией математики, но естественные науки ищут закономерности и аналогии в реальном мире, а математика сейчас уже ушла в полный отрыв, она изучает закономерности как таковые, без привязки к реальному миру".

Чтобы уяснить себе Ваши исходные предпосылки, хочу задать Вам вопрос: чем, на Ваш взгляд, обусловлена возможность сопоставлять произвольно созданные нами математические модели с конкретными реальными объектами таким образом, что по модели оказывается возможным вычислить скрытые и неочевидные параметры этих объектов (или даже предсказать дальнейшее их "поведение")?

На мой взгляд, такая возможность обеспечена общими свойствами различных объектов, к которым оказываются применимыми одинаковые математические модели. Например, если у нас есть математическая модель с основными понятиями "точка" и "прямая" и с описывающей их отношение друг к другу аксиомой, которая одновременно применима к слонам ("точка") и удавам ("прямая"), а также к нервным импульсам ("точка") и альфа-ритму ("прямая"), то сие означает, что взаимоотношения слонов с удавами имеют нечто общее со взаимоотношениями нервных импульсов и альфа-ритма, и это общее отражает аксиома данной математической модели.

 Отправлено: 08.08.18 20:12. Заголовок: Я, кажется, понял, г..

Я, кажется, понял, где у нас с Вами, в частности, может наличествовать терминологическое непонимание. Когда я утверждаю: мол, аксиома что-то отражает, я не имею в виду, что она напрямую выведена из наблюдений конкретно за объектом, к которому прилагается в качестве интерпретации.

Под отражением я подразумеваю наличие особого рода соответствия между интеллектуальной концепцией и некими особенностями объекта окружающего мира. При этом данное соответствие есть (или нет) независимо от того, как именно данная концепция возникла. Ведь не всякий объект реальности можно сопоставить с конкретной математической моделью, создав, тем самым, её интерпретацию. Для этого необходимо наличие чёткого соответствия между, с одной стороны, основными понятиями и аксиомами модели, а с другой стороны, какими-то особенностями моделируемого объекта.

Если мы не найдём у этого объекта таких сопоставимых особенностей, то использование по отношению к нему этой конкретной модели окажется невозможным. С моей точки зрения, сие означает, что данная модель не отражает никаких особенностей объекта (либо, как вариант, отражает, но иные, чем те, что мы попытались изучить, безуспешно сопоставляя с ними эту модель). И такое наличие или отсутствие материала для сопоставления - это не результат нашего произвола, а объективная данность, обусловленная наличием или отсутствием соответствия математической модели и моделируемого объекта в том его аспекте, с которым эта модель сопоставляется.

 Отправлено: 08.08.18 20:15. Заголовок: Уважаемый Борис, Вы ..

Уважаемый Борис, Вы написали:

"Для меня первое тоже имеет большое значение. Именно поэтому я стараюсь (пока что, увы, безуспешно) выявить исходный пункт, в котором наши с Вами точки зрения на математику расходятся".

Ну, во-первых, Ваши попытки не кажутся мне такими уж безуспешными, а во-вторых, дело не в том, насколько расходятся или не расходятся наши с Вами точки зрения на математику. В сущности, я ведь просто рассказал о том, что, по моим наблюдениям, мало кому известно за пределами данной предметной области. Думаю, это полезно учитывать при обсуждении методов познания.

Вы также спросили меня:

"...чем, на Ваш взгляд, обусловлена возможность сопоставлять произвольно созданные нами математические модели с конкретными реальными объектами таким образом, что по модели оказывается возможным вычислить скрытые и неочевидные параметры этих объектов (или даже предсказать дальнейшее их "поведение")?"

Тем, что каким-либо образом (например, экспериментально) удаётся надёжно убедиться в справедливости базовых аксиом для данных объектов в данном подмножестве реального мира, возможно, при выполнении тех или иных ограничений. Коль скоро теория опирается исключительно на свои базовые аксиомы, целиком из них выводится, то все остальное просто не имеет значения.

 Отправлено: 08.08.18 22:11. Заголовок: Я тут почитал, что И..

Я тут почитал, что Игорь возразил Александру Хоцею на слова про то, что познание

"...сперва знакомится с фактами, выделяет их как особые объекты внимания, уясняет себе их содержание, то есть свойства и характеристики объектов, и лишь затем приступает к их объяснению, то есть к поиску связей с иными фактами-объектами. Это вполне понятно: наоборот быть никак не может".

Слова Игоря

"Нет, запросто может. В математике происходит прямо обратное. Математику как науку и, соответственно, математика как исследователя напрочь не интересует природа изучаемых объектов. Равно как и реальные факты о них. Как остроумно подметил Бертран Рассел,

"Mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about".

Обычно изложение математической теории начинается словами: "пусть имеется множество объектов, природа которых нас не интересует...", потом относительно этих объектов делаются некоторые базовые предположения (аксиомы), опираясь на которые, уже и выстраивается дальнейшая теория. Подчеркиваю, эти аксиомы фактически просто выдумываются, чтобы с чего-то начать логическую цепочку. Они не могут ниоткуда взяться, ни из какого эмпирического опыта, ибо предполагается, что кроме этих аксиом об изучаемых объектах нам не известно ровным счётом ничего".

если, по его, Игоря, мнению, они противоречат утверждению Александра, если эти слова Игоря показывают ошибочность утверждения Александра, то бишь несоответствие утверждений Александра практике, то тогда, повторяю, сии слова Игоря следует, видимо, понимать так, что математика оперирует моделями, вообще ничем не связанными с реальностью.

Но, как Вы, уважаемый Борис, совершенно правильно обратили внимание своего оппонента, на самом деле все математические модели имеют в реальности достаточно глубокие корни. То есть эти модели не выковырены из носа - как явно хочет представить дело Ваш оппонент. Якобы зануда. То бишь человек, вникающий в проблемы до самых мелочей.

То, что математики занимаются выведением, получением каких-то теоретических продуктов из совершенно произвольного набора деталей математического конструктора - не уникально. Как известно, ещё в средневековье существовала схоластика, которая моделировала нереальные ситуации, в частности, при помощи логики, а ещё раньше появились такие феномены, как сказка и бытовое враньё. Которые тоже представляют собой не абракадабру, а обширно используют логику и феномены окружающего мира.

И точно так же, как при произвольном манипулировании элементами математического аппарата иногда оказывается, что продукты этого манипулирования имеют полное соответствие практике, продукты сказок, то есть произвольного манипулирования элементами окружающей действительности, тоже неоднократно находили своё соответствие в реальности: я имею в виду ковёр-самолёт, сапоги-скороходы, "свет мой зеркальце, скажи", яблочко по блюдечку и т.д.

В общем, Ваш оппонент попытался сакцентировать всё внимание на феномене гипотезы, но попутно расписался в невнимательности: ибо все гипотезы суть комбинации, во-первых, произведённые по почерпнутым из практики правилам, а во-вторых, из почерпнутых из той же практики элементов, черт, свойств реальности.

Ваш оппонент, как мне кажется, попытался совершить следующую подмену: коль скоро действия с количественными феноменами принято называть математикой, которая есть наука, то, значит, и произвольное, без руля и без ветрил жонглирование этими количественными феноменами тоже есть математика, настоящая наука. Иными словами, область знаний, которые не произвольны, а имеют соответствие с практикой.

Видимо, чтобы подобные зануды больше не выскакивали со своими попыткам запутать добрых людей, нужно подчеркнуть, что общее для науки требование соответствовать практике распространяется в числе прочего и на математику. А посему все те штучки, что практике ещё не соответствуют (поелику сие соответствие, например, пока не обнаружено), то оные штучки, стало быть, ещё вовсе и не наука - путь они даже целиком состоит из мат.символов. Не наука, а, например, математическая фантастика.

Ведь почему фантастика - то есть повествование, использующее небывалое сочетание подтверждённых наукой элементов - должно быть выражено только буквами? По-моему, суть фантастики не изменится и в том случае, если она окажется выраженной любыми другими значками. Наукой же, то есть познанием реальности, а не Бабы Яги, сия математическая фантастика станет, перейдёт в епархию науки лишь тогда, когда для результата произвольной игры мат.символами найдётся наконец реальное подтверждение (например, физическое или экономическое).

Ещё раз: математику для порядка имеет смысл разделить на собственно науку - и на математическую фантомастику.

 Отправлено: 08.08.18 22:38. Заголовок: Со своей стороны при..

Со своей стороны приведу, во-первых, цитату из романа Яна Потоцкого "Рукопись, найденная в Сарагосе", в которой также отражена точка зрения, разделяемая, в частности, мной и Материалистом. Эта цитата, кстати, помимо прочего, демонстрирует, что данная дискуссия имеет даже уже свою историю, восходящую, по меньшей мере, к XIX веку, в котором был написан роман. Насколько я могу судить по различным источникам, в наши дни лидирует по популярности Ваша позиция, хотя мне также попадались и сторонники своей (к примеру, она отражена в научно-популярной книге Альфреда Реньи "Диалоги о математике" в форме сократовского диалога.

Итак, обещанная цитата из "Рукописи...":

"Ещё задолго до Аристотеля слово "понятие", "идея" означало у греков: "образ", и отсюда пошло название – кумир, идол. Аристотель, тщательно изучив свои понятия, признал, что все они действительно исходят из образов, то есть от впечатлений, произведённых на наши чувства. Вот причина, по которой даже самый творческий гений не в состоянии выдумать ничего нового. Творцы мифологии соединили голову и грудь мужчины с туловищем коня, тело женщины с хвостом рыбы, отняли у циклопов один глаз, прибавили Бриарею руки, но нового ничего не выдумали, поскольку это не во власти человека. От Аристотеля идёт общераспространенное убеждение, что в мысли может быть только то, что прошло через чувства.

Однако в наши времена появились философы, которые считают себя гораздо более глубокими и говорят:

"Мы признаём, что ум не мог бы выработать в себе способности без помощи чувств, но, после того как способности эти уже начали развиваться, ум стал постигать вещи, которые никогда не воспринимались чувствами, – например, пространство, вечность или математические теоремы".

Откровенно говоря, я не одобряю эту новую теорию. По-моему, абстракция – это всего-навсего вычитание. Если хочешь получить абстрактное понятие, произведи вычитание. Если я мысленно удалю из своей комнаты все, что там находится, включая воздух, в ней останется чистое пространство. Если от какого-то периода времени отнять начало и конец, получится понятие вечности. Если у мыслящего существа отниму тело, получу понятие ангела. Если от линий мысленно отниму ширину, имея в виду только их длину и ограничиваемые ими поверхности, получаю определения Евклида. Если отнять у человека один глаз и прибавить рост, это будет циклоп. Но все эти образы получены посредством чувств. Если мудрецы нового времени укажут мне хоть одну абстракцию, которую я не мог бы свести к вычитанию, я сейчас же стану их последователем. А пока останусь при старике Аристотеле".

Теперь попытаюсь снова выразить разделяемую, в частности, мной самим точку зрения, но несколько более формализованно, чем прежде. Пусть мы имеем некий изучаемый нами феномен действительности (какой угодно). У этого феномена имеется совокупность всевозможных параметров, среди которых некоторые взаимосвязаны друг с другом, а некоторые - нет. Например, свойства A, B, C и D, среди которых А никак не взаимосвязано с B и C (то есть у других феноменов действительности может быть свойство A без свойства B или C, и наоборот), а свойство D логически необходимо при свойстве A. Пусть свойства A и D имеют отношение к предмету математики (каким он ни был бы). Наш мозг способен в ходе процесса познания отображать в виде понятий отдельные свойства объектов, вычленяя их из первичных данных, поступающих от органов чувств, и далее делать логические выводы о наличии других свойств, логически взаимосвязанных с вычленяемыми.

В данном случае, мы можем, к примеру, выявить наличие у данного феномена свойства A и сделать вывод о наличии у него также ещё и свойства D. Затем мы обнаруживаем, что наша модель, основанная на представлении о свойстве A, применима не только к этому случаю, но и, например, к феномену с набором свойств A, E, F, D. В итоге мы создаём модель (математическую, поскольку решили, что свойства A и D имеют отношение к тому, что изучает математика, но подобная же последовательность действий происходит и в других науках), для которой эти два феномена являются конкретными объектами применения.

Что касается случаев, когда сначала создаётся математическая модель, а затем ей находится уже применение, то и в ней всегда отражены такие свойства, которые изначально были абстрагированы из конкретных случаев. Если полностью уйти от них и строить модель из совершенно произвольных предпосылок, то что же в ней тогда останется, собственно говоря, от математики? Можно построить абсолютно логичную систему представлений из совсем уж произвольных предпосылок (как верно отмечает и Материалист, приводя примеры в виде схоластики и т.д.). Можно даже случайно угадать и придумать нечто такое, что, как выяснится в дальнейшем, есть в реальном мире. Но к научному исследованию такое везение не будет иметь отношения, как не будет иметь отношения к литературному творчеству плод стараний знаменитой гипотетической обезьяны, случайно напечатавшей "Войну и мир".

Вернее, если это будет хотя бы логически корректно выстроенная система представлений, то, найдя нечто в реальном мире, чьи свойства сопоставимы с её предпосылками, мы хотя бы сможем быть уверенными, что и свойства, логически вытекающие из этих предпосылок, также будут присущи данному нечто. Но и тут гарантией является исходно почерпнутая из реального мира, как плод эмпирического обобщения конкретных фактов, предпосылка, что присущие чему-либо свойства непременно должны сочетаться друг с другом. Если же мы сочиним нечто, даже этому требованию не соответствующее, то тогда мы точно не сможем ничего сопоставить данному плоду нашего воображения во внешнем мире.

 Отправлено: 08.08.18 22:43. Заголовок: Уважаемый Борис, Вы ..

Уважаемый Борис, Вы совершенно правы: первична именно практика, и любые выкрутасы мышления-представления являются всего лишь отражениями - пусть иногда и очень прихотливыми - этой самой практики.

А то, что абстрагирование или, иными словами, отвлечение является вычленением нужного и отбрасыванием лишнего, то есть и впрямь особым вычитанием - это совершенно правильно.

Но почему кто-то в "Рукописи..." "не одобряет эту новую теорию"? И почему она "новая"? Или она оказалась новой чисто для Яна Потоцкого? Или же речь в его худ.произведении идёт о каких-то древних временах, о годах сразу после жизни Аристотеля - в которых и действуют герои "Рукописи..."?

Конечно, выдуманный, искусственный персонаж может обладать какими угодно чертами - но только в том случае, если он выдуман именно плохо, недостоверно. Хорошо же выдуманный персонаж не может быть каким угодно, то бишь, в частности шибко странным, диковатым, не вызывающим доверия потребителя.

Так вот, персонаж, не "удобряющий", видите ли, азы гносеологии - это для худо-бедно сведущего в проблеме человека такое существо, которое вызывает недоумение или даже жалость. И подозрение, что это существо может не "удобрять" ещё и таблицу умножения или географию.

 Отправлено: 08.08.18 22:45. Заголовок: Насчёт того, что тео..

Насчёт того, что теория, с которой не согласен персонаж (события романа происходят в начале XIX века), не нова, согласен с Вами и не согласен с ним. Честно говоря, недооценивал вплоть до Вашего замечания на этот счёт, насколько двусмысленно персонаж сформулировал её.

Как понимаю, он имеет в виду в виду представление, что ум, развившись, научился постигать нечто такое, представление о чём совсем никаким образом не восходит к чувственному опыту. Предполагаю так методом исключения - если трактовать эту фразу иначе, то никаких противоречий с его точкой собственной зрения не будет. Так что ясность, с которой в этой цитате выражены две оппонирующие друг другу точки зрения, побудившая меня её привести в своём письме, была мной, увы, несколько переоценена.

 Отправлено: 08.08.18 22:57. Заголовок: Уважаемый Борис, про..

Уважаемый Борис, прошу прощения, что так замешкался с ответом. Отлучался на выходные. Но зато теперь постараюсь ответить сразу на все письма.

Что же до нашей дискуссии по поводу математики, то она представляется мне в целом исчерпанной. То, что я хотел сообщить по существу вопроса, уже сообщил. С Вашей стороны признаков принципиального недопонимания не наблюдаю. Дальнейшая же игра трактовками, по-моему, вряд ли добавит что-либо существенное. Я уже писал, что математика изучает законы в отрыве от природы объектов, к которым они прилагаются. Но, с другой стороны, мы можем считать эти законы самостоятельными сущностями и утверждать, что математика таким образом изучает всё-таки объекты реального мира. Пускай. Почему нет? Да, абстракция по сути состоит в вычитании, то есть в отбрасывании несущественного. Это дает нам возможность вычленить существенное и повысить общность теоретических построений. А вопрос о том, может или нет человеческий разум измыслить что-либо принципиально новое, не сводимое к комбинированию уже существующего, представляется мне праздным. Какое это вообще имеет значение?

От дальнейшего участия в работе этого форума я уклонюсь. Я ведь, если Вы заметили, вообще почти нигде не зарегистрировался. И вовсе не из-за каких бы то ни было технических проблем. Просто держусь в стороне от всяких форумов, социальных сетей и прочих виртуальных тусовок. Я со своим суждением "выскочил", как выразился Материалист, отнюдь не для того, чтобы спровоцировать острую схоластическую полемику, а тем паче "запутать добрых людей". В самом деле, зачем бы это могло мне понадобиться? Кроме того, познание и мышление для меня - это всего лишь неотъемлемый атрибут существования, а не предмет теоретического интереса. Или, обращаясь к столь понравившейся мне лингвистической метафоре, родной язык. Но, согласитесь, тот факт, что я являюсь, к примеру, носителем языка, ещё не обеспечивает мне авторитета среди профессиональных лингвистов. Так что смиренно умолкаю. Но от ещё одного замечания всё же не удержусь.

Всё тот же Материалист упрекнул меня в невнимательности. В чём она конкретно выразилась, я так толком и не уяснил. Между тем как сам он написал следующее:

"...коль скоро действия с количественными феноменами принято называть математикой..."

При всём при том, что я в своих сообщениях предупреждал, что современная математика занимается не столько количественными, сколько именно качественными вопросами. Это Материалист, видимо, пропустил или не дочитал. Или не придал значения. А зря. В этой области, в отличие от теории познания, я имею дерзость и основания претендовать на некоторый авторитет.

 Отправлено: 14.08.18 15:47. Заголовок: Здравствуйте, Борис ..

Здравствуйте, Борис и Игорь.

Прочитал Вашу переписку. Вот мои соображения по затронутым в ней вопросам. Первым делом поясню ситуацию с моим текстом и его критикой.

СМЫСЛ ПЕРВОГО ПРЕДЛОЖЕНИЯ Использованная (с какой-то посторонней темам Вашей переписки целью) Борисом цитата взята из той главки «Теории общества», где говорится об особенностях примитивного познания с упором на такое осмысление первобытными людьми фактов окружающей реальности (включая социальную, являющуюся моим непосредственным предметом в отмеченной работе), своих собственных «я» и вообще всего на свете, которое принималось этими людьми за объяснение указанных фактов, т.е. порождало «ощущение» их понимания. В данной главке я утверждаю, что мозг (само собой, головной: я говорю только о нём и даже только о тех его частях, которые отвечают за интеллект и разум) сложившегося хомо сапиенса, скажем, неолитической эпохи устроен и, соответственно, работает принципиально так же, как и мозг современного человека (практикует те же «технические» и «операциональные» процедуры и алгоритмы), но мыслим мы (в части указанного объяснения себе фактов реальности (объяснение есть вид мышления, а последнее – «часть» познания, о чём см. ниже)), тем не менее, весьма различно. Что определяется уже разностью содержаний наших мозгов, т.е. «записанных» в них представлений-знаний (понимаемых тут, конечно, как именно знания, то бишь как верно фиксирующие особенности их референтов представления, а не как подряд все последние, многие из коих могут быть и псевдознаниями: от ложных представлений, увы, никто не застрахован; обычно даже бывает так, что содержания многих наших представлений частью истинны (суть подлинные знания о продуцирующих эти представления объектах), а частью ложны (суть «фантазии на темы»)). У первобытных людей, понятно, действительных знаний куда меньше и они намного проще. Ибо: а) это самый ранний период становления знаний и б) легче и, следовательно, раньше всего осваивается наиболее простое, бросающееся в глаза и близкое «по жизни».

При этом то же самое, разумеется, можно сказать и о различиях мышлений (включая понимания мира и себя) людей иных разных (по объёмам наличных знаний) эпох, например, средневековья и Нового времени, 19 и 20 веков и пр. Более того, придёт время, и наши далёкие потомки тоже будут оценивать наши нынешние взгляды как наивные и примитивные, исходящие из крайне ограниченных знаний. Но пока – мы на вершине пирамиды и с этой верхотуры можем снисходительно посмеиваться над представлениями наших предков. В том числе, теми, посредством (с помощью) которых древнейшие из последних объясняли себе мир.

Так, я в этом плане (вслед за множеством других исследователей) отмечаю, в частности, их оголтелый антропоморфизм (одушевление всего и вся, истолкование всего подряд по своему образу и подобию), сопутствующий ему синкретизм (т.е. обратное невыделение себя из природы и, вообще, тотально однообразное понимание всех объектов, опирающееся на незнание их принципиальных различий), злоупотребление объяснениями по аналогии (сходству) и т. п. (кстати, где-то в общем тексте главки я ошибочно отождествляю аналогии и ассоциации, заявляя, будто последние тоже образуются по сходствам; это, конечно, не так: ассоциативные связи между различными нашими представлениями формируются не только и не столько благодаря сходствам соответствующих объектов, сколько в силу многих иных «сближений» оных в ходе наших их восприятий). В ряд данных особенностей первобытного «шевеления мозгами» (в ходе интеллектуального отражения-освоения действительности) я помещаю также и ту, которую называю содержательностью. Не очень удачно называю, конечно, но важно ведь не используемое имя (слово), а придаваемое ему значение. Что же я называю указанным термином?

На этом стОит остановиться подробнее. Как из-за того, что тут обнаружилось недопонимание, так и потому, что сия особенность – особенная. В отличие от антропоморфизма, синкретизма и пр., которые со временем (т.е. сростом знаний) постепенно изживаются, то, что я именую содержательностью, присуще, по сути, любому, а не только первобытному познанию. Это именно «всеобщая особенность познания», как и говорится в цитате.

На примере первобытности она разве что резче бросается нам в глаза (причём, именно нам, а не самим перволюдям). Но и мы, безусловно, «грешим» тем же. Ибо сие имманентно работе мозга. Тут существенны два момента.

Первый. Мозг – это сложный «механизм», выполняющий (разными своими отделами или путём кооперации их действий) множество разных работ. Причём, даже чисто интеллектуального плана, т.е. отбрасывая всякие мотивации, волю, отдачи команд мышцам и пр. Возьмём, скажем, то же мышление. Это лишь один из видов интеллектуальной и, в особенности, разумной деятельности мозга, наряду со многими другими (отличающимися и от мышления, и друг от друга), например, (а) восприятием (главным образом, внешних воздействий), (б) выработкой (по итогам неких множеств восприятий одного и того же или сходных объектов) представлений (в виде остающихся по следам указанных восприятий преобразований нейронов и их связей), (в) использованием этих представлений для опознания вновь воспринимаемых объектов, (г) использованием их же для оценки ситуации (как ценностной, сотрудничающей с мотивациями, так и объективной, осуществляемой сравнением; неценностными оценками являются, например, пространственные и временные: что дальше или ближе, раньше или позже и т.п.), соответственно, выбора линии поведения (в сумме опознание и оценка дают ориентацию в окружающей среде) и т.п. Мышление же – это тоже использование имеющихся у разумной (и даже отчасти – попросту обладающей интеллектом) особи представлений, но с другой целью и в ином процессе. Опознание или непосредственная оценка (ибо возможны ещё и оценки, требующие размышлений (речь тут идёт уже о делении оценок не на ценностные и нет, а по способу их выработки)) суть прямые сопоставления вновь приходящих сигналов со следами прежних восприятий, то бишь с представляющими собою эти следы представлениями, а мышление – это оперирование только самими данными представлениями, комбинирование, сопоставление и пр. их между собой с целью получения из них (в том числе, путём индуктивного и/или дедуктивного выведения) новых (так сказать, вторичных) представлений. Кроме того, сами перечисленные виды деятельности мозга выделены мной тоже грубо, т.е. обобщённо.

Потому как все они могут быть дифференцированы ещё и внутри себя. Так, и восприятия восприятиям рознь (слуховые ощущения, скажем, совсем не то, что зрительные, а в рамках самих последних – ощущения цвета отличны от ощущений пространственных или временных соотношений), и представления о разных (скажем, категориально) объектах друг другу не чета, и, наконец (пропуская для краткости опознания и оценки), мышление – вовсе не один и тот же во всех его случаях, а обладающий множеством ипостасей процесс.

Комбинирование представлений, например, явно отличается от их сопоставлений (допустим, сравнений), индуктивное выведение – от дедуктивного, обобщение – от объяснения, анализ – от синтеза и т.п. Короче, тут (в работе мозга), куда ни ткни, повсюду натыкаешься на тьму в той или иной мере специфических операций. При решении каждой особой задачи (выполнении особой деятельности) мозг работает различно. Отчего эти его «работы» – в плане их содержания, т.е. того, что в них конкретно делается – можно рассматривать отдельно (А тут не есть Б).

В то же время – и это второй момент – многие из указанных деятельностей, будучи различными разновидностями познавательных процессов, связаны друг с другом. Уже чисто практически. Причём, не потому, что они – «работы» одного и того же мозга, а по их собственной природе. Например, в частности, потому, что одни из них не могут производиться без других или без опоры на их результаты (возможность и, тем самым, актуальное бытие А тут определяется наличием Б (при том, конечно, что возможность, т.е. не запрещённость – ещё не необходимость)). Первичная выработка представлений, скажем, не может идти без восприятий (хотя вторичные представления, конечно, могут уже быть лишь продуктами мысленной переработки первичных (а также предшествующих вторичных, но это будут уже третичные и т.д. представления)). Опознание как сопоставление новых восприятий объекта с уже имеющимися представлениями о нём невозможно при отсутствии последних. Ну и мышление (что актуально для нас) как оперирование с представлениями тоже никак не может происходить, если этих представлений нет. При любом характере указанного оперирования, т.е. независимо от того, что конкретно представляет собой это мышление: комбинирование, сопоставление, объяснение или доказательство и т.п. Если нечем манипулировать, то откуда же возьмутся манипуляции? При таком раскладе возможна лишь одна их видимость, фикция.

Вот это я и утверждаю «во первых строках» цитируемого Борисом отрывка, а, точнее, в его первом предложении. Главная моя мысль, излагаемая в нём, – что нельзя объяснять (читай: особым образом осмысливать) что-либо без наличия (т.е. предварительной выработки) хоть какого-то представления об этом «что-либо». Невозможно мыслить неизвестно о чём, т.е. о «том, не знаю о чём», о неопределённом. Причём, подчёркиваю, именно о собственно неопределённом как таковом, а не о понятии «неопределённое» (а также не о представлении о феномене неопределённости; понятие «неопределённое» есть имя данного представления, а не чего-то реально неопределённого, ибо о реально неопределённом мы абсолютно ничего не знаем: тут налицо отсутствие представления и, тем самым, нечего поименовать; имеющееся у нас представление о неопределённости носит чисто смысловой, семантический характер, является мысленно конструируемым, а не чем-то реально представляемым, отражающим какие-то восприятия). Понятие «неопределённое» (представление о неопределённости) вполне определённо: оно обозначает как раз то, что не имеет определённости, и сродни понятию «Ничто», у которого тоже нет референта-денотата, но есть значение(впрочем, неопределённое даже хуже, чем Ничто: о последнем по определению хотя бы известно, что его нет, а о неопределённом по определению неизвестно вообще ничего). Понятием «неопределённое» (и представлением о неопределённости) можно оперировать (что я сейчас и делаю) в рассуждениях. Но собственно неопределённое– не предмет, а как раз отсутствие предмета мышления (отчего и «мышление о нём» – фикция, отсутствие мышления). В том числе, повторяю, в принципе невозможно объяснять (или доказывать) неизвестно что (добавлю ещё, что «то, не знаю что» нельзя использовать также и в качестве инструмента объяснения или доказательства, т.е. объясняющего или доказывающего факторов; эти факторы в объяснениях и доказательствах исходно как раз неизвестны, и задача состоит именно в том, чтобы сделать их известными, т.е. определить). Иными словами, утром деньги, вечером стулья. Для запуска и осуществления процесса объяснения сначала требуется наличие (т.е. предшествующее формирование) некоего содержательного (не «пустого») представления об объясняемом. «Наоборот быть никак не может». Ибо «наоборот» тут означает – пытаться объяснять то, не знаю что (то, о чём нет никакого представления).

СМЫСЛ ТРЕТЬЕГО И ДАЛЕЕ ПРЕДЛОЖЕНИЙ Однако на объяснениях (и, вообще, мышлении) свет клином не сошёлся. Это они никак не могут производиться без хоть какой-то определённости объясняемых представлений, но сами последние, наоборот, никак не зависят в своём существовании и использовании (в рамках, например, опознаний или даже каких-то иных, отличных от объяснения, мыслительных операций) от наличия или нет каких-либо их объяснений. Т.е. им наплевать, во-первых, на то, объясняются ли они вообще или нет, а, во-вторых, если тут всё-таки выдвигается какое-то объяснение, – на то, правильное оно или ошибочное. Да фантазируй, как хочешь! Истинность самих представлений (т.е. их соответствие породившим их своими воздействиями объектам) от этого никак не страдает. И практическая их ценность тоже от этого не зависит. О чём я и толкую в третьем и четвёртом предложениях цитаты и во всём её дальнейшем продолжении. Подчёркивая в итоге то, «что и первобытный человек начинал с обнаружения фактов реальности и содержательного исследования их. Проблема причин, происхождения, то есть объяснения этих фактов для него была и практически, и теоретически вторичной» (это завершающая фраза соответствующего параграфа, не вошедшая в процитированный Борисом отрывок). В моём контексте важно именно то, что истинность исходных представлений древних людей значительно превосходила истинность (и никак не определялась истинностью) даваемых ими этим представлениям объяснений. Впрочем, данное продолжение банкета для нас значения не имеет. Ибо Игорь объявил ложным утверждение, содержащееся в первом предложении цитаты.

ЧТО МОЖЕТ ПОКАЗАТЬСЯ ОШИБКОЙ При этом может показаться, что в нём их содержится два. Во-первых, собственно изложенное выше: что объяснения (и все мыслительные операции вообще) возможны только в отношении определённых, обладающих уже неким содержанием (известных) представлений. Во-вторых, что выработка представлений происходит только путём восприятий (ознакомления с фактами, уяснения свойств объектов). Последнее, конечно, неверно. Так формируются лишь исходные, первичные представления, тогда как они могут вырабатываться и как вторичные (и далее) – в процессе той или иной (по характеру) мыслительной обработки и переработки первичных (и далее) (особый случай – передача вторичных (и далее) представлений путём обучения, т.е. посредством весьма специфических сигналов и их восприятий, однако и здесь учитель, по сути, лишь сообщает ученику ход формирующих эти представления размышлений; без мышления ученика обходится лишь некритическое запоминание предлагаемого материала, которое вовсе не является выработкой представлений). Но я указанного второго и не утверждаю. Ни вообще, ни в означенном предложении.

Его буквальный смысл, во-первых, таков, что формирование представлений об объектах предшествует их объяснению (и только объяснению!). Причём, под объяснениями я понимаю ответы на вопросы «почему?», «зачем?», «откуда взялось (чем обусловлено)?», а не «что собой представляет?», «где находится?» и т.п. В обыденной речи, конечно, объяснениями именуют любые прояснения ситуации с объектами (включая объяснения значений слов), но научные объяснения сводятся только к выяснению: а) возможности и б) необходимости их (объектов) существования (того, почему они вообще есть), в) факторов, обусловивших их появление (причин происхождения), и г) факторов, обусловивших то, что они именно таковы, каковы они суть (по набору присущих им особенностей). Но таким объяснениям подлежат лишь факты реальности, данные нам в восприятиях. За тем единственным исключением, что учитель, излагающий ученику ход размышлений, приводящий к некоему вторичному представлению, тоже объясняет ему происхождение этого представления. Но у меня на прицеле явно не тот случай. Я толкую о том, как объясняли себе первобытные люди свою общность, свои социальные институты. Возникшие вполне естественным путём и данные этим людям априори как наблюдаемые факты (при всём том, что дальнейшие коррекции данных институтов зависят уже и от того, как люди – с появлением у них сознания и потребности в объяснениях всего и вся – начинают их себе истолковывать).

Кроме того, во-вторых, мой предмет – особенности примитивного мышления. Которое, даже формируя уже какие-то вторичные представления, не отрывается в них далеко от первичных. Ибо не знает ещё, в основном, абстрагирования, идеализации и т.п. «хитрых» приёмов, ограничиваясь преимущественно аналогией, опорой на сходства. Боги (духи) мыслятся тут просто как подобия людей, произвольно сляпанные вторичные представления (типа представления о кентаврах) формируются максимум простейшим комбинированием первичных и т.п. Тем самым, на данном этапе развития познания первичные представления выступают не просто исходными (с которых всё начинается), но ещё и тотально преобладающими и доминирующими. Это дополнительно обусловливает то, что я только на них и останавливаю своё внимание. Моя задача в данном случае – вовсе не гносеологическая, а чисто историческая.

Таким образом, если Игорь предъявил бы мне ту претензию, что я свожу формирование всех представлений только к процессу формирования первичных представлений, то я отбрехался бы указанными соображениями. Т.е. ссылками на контекст (решаемую мной задачу) и на то, что речь у меня идёт лишь об объясняемых представлениях (особом случае, в котором «заняты» лишь первичные представления). Но Игорь так узко вопрос не ставит, а отвергает всё содержание первого предложения в целом (для понимания и оправдания коего уже вовсе не требуется учёт его контекста), т. е. не согласен с утверждением о том, что мышление (в частности, объяснение) может иметь дело только с определёнными представлениями, отчего выработка таковых обязательно предшествует любой мыслительной работе с ними. Независимо от характера этих представлений, включая тот, который сообщается им способом их выработки (причём, я имею в виду не только их первичность или вторичность, но и произвольность или нет), а также отношением к действительности (в виде соответствия или нет чему-либо в реальности). (Уточню ещё, что одно дело – участие мышления в выработке вторичных представлений, и другое – использование им представлений в своём собственном процессе. Эти используемые представления сами могут быть как первичными, так и вторичными, т.е. продуктами предшествующей (и иной по характеру, чем данная) мыслительной деятельности. Но использующее энные готовые представления мышление, разумеется, не то, которое вырабатывает (готовит) их. И тут прослеживается некая аналогия с теоремой Гёделя о неполноте).

Как же Игорь обосновывает своё несогласие?

СУТЬ И ОШИБОЧНОСТЬ ВОЗРАЖЕНИЙ Он полагает, что моё утверждение опровергается практикой математики. В ней, мол, дело обстоит совсем иначе.

«В математике происходит прямо обратное. Математику как науку… не интересует природа изучаемых объектов… Обычно изложение математической теории начинается словами: «пусть имеется множество объектов, природа которых нас не интересует…», потом относительно этих объектов делаются некоторые базовые предположения (аксиомы), опираясь на которые уже и выстраивается дальнейшая теория. Подчёркиваю, эти аксиомы фактически просто выдумываются, чтобы с чего-то начать логическую цепочку. Они не могут ниоткуда взяться, ни из какого эмпирического опыта, ибо предполагается, что кроме этих аксиом, об изучаемых объектах нам не известно ровным счётом ничего».

Т.е. Игорь указывает на:

а) безразличие математики к тому, что конкретно представляют собой объекты, которым приписываются интересующие её (как предметы изучения) свойства;

б) произвольность выдвижения этих приписываемых свойств (за исключением единственно их непротиворечивости друг другу, а в идеале – и всем прочим элементам корпуса наличного математического знания).

Наконец, из всего этого следует, что

в) математике не важно также, есть эти объекты на деле или нет, т.е. соответствие получаемых о них знаний реальности (истинность её суждений определяется иначе).

Что на это можно сказать? Всё это – безусловные и известные факты. И я с ними полностью согласен. Но как они отрицают мой тезис? Никак. Математика с данными её особенностями его не опровергает. Указанные особенности, конечно, отличают её от эмпирических наук и даже, местами, от других так называемых формальных дисциплин (например, логики, где произвол всё-таки, как мне кажется, недопустим). Но из них (указанных особенностей) отнюдь не следует, что в ней (математике) не выполняется отмеченное мной требование. Т.е. что она будто бы способна работать и реально работает с неопределёнными представлениями (понятиями). Недоразумение проистекает просто из неправомерного спутывания (1) характера представлений, с которыми имеет дело математика, в плане их определённости-неопределённости с характерами их в плане (2) наличия или нет у них референтов и (3) произвольности или нет их формирования. Будто эти три характера то ли (а) одно и то же, то ли (б) жёстко связаны друг с другом (так, что одно без другого не бывает, одно из другого следует). Но ни то, ни другое для отношений характера 1 с характерами 2 и 3 (но, понятно, не для отношений между собой самих характеров 2 и 3) неверно.

Безреферентность представлений (понятий) и произвольность их образования отнюдь (а) не тождественны и (б) не предполагают неопределённости этих представлений (или, что то же, отсутствие значений у именующих их слов). Что видно, скажем, на примере тех же кентавров. Представление о них вполне определённо (значение у слова «кентавр» имеется), но референта-денотата у него нет (кентавры не существуют) и образовано оно вовсе не благодаря восприятиям реальных кентавров и не в ходе какой-либо столь же авторитетной мыслительной переработки каких-то реальных представлений, а чисто произвольно (неправомерным комбинированием соответствующих образов).

Таким образом, указания на произвольность образования и безреферентность некоторых представлений математики не являются доказательствами их неопределённости. Формировать свои представления математики, конечно, могут (за отмеченным ограничением) «от фонаря» (и часть их так и формируют). И на соответствие их реальности они могут плевать с высокой колокольни. Но чтобы эти их представления были ещё и неопределёнными – это уж дудки! В этом плане то, с чем математика работает (в качестве осмысливаемого материала, отправных точек её мыслительных операций), непременно определённо (и заранее известно). Как и у любых других дисциплин и, в целом, в любом мышлении. Ибо сие вытекает из самой природы последнего и его места в познании. Собственно, Игорь и сам подтверждает это, когда толкует о выдвижении базовых предположений, опираясь на которые математики выстраивают свои дальнейшие теории. Ведь такое выдвижение «аксиом» и есть не что иное, как приписывание объектам неких свойств (в самом широком их понимании), некоей конкретности, то бишь определённости. Другими словами, это и есть в данном случае их определение.

ВОПРОС О «БЕЗРАЗЛИЧИИ» Ну а что касается «безразличия» математики к природе её объектов, т.е., говоря точнее, игнорирования ею (причём, каждым её разделом по своему) всех тех присущих этим объектам свойств, которые не являются частным предметом её изучения, то что ж в этом удивительного? Понятно, что то, что она не изучает, её не интересует, это для неё избыточно, излишне, и она это за ненадобностью отбрасывает. Так поступает вообще любая отдельная наука, в особенности, теоретическая: все они рассматривают предметы окружающей реальности лишь в каком-то избранном узком аспекте, игнорируя все прочие их многообразные свойства (что и отмечает Борис). Объекты любой теории (хоть математической, хоть нет) определяются как именно её объекты не полной их определённостью, а обладанием ими лишь теми свойствами, которые выступают предметом данной теории. Например, теорию тяготения люди, молекулы, предметы обихода, звёзды и пр. интересуют только как «тела», т.е. только в плане наличия у них массы. Хотя им свойственно и многое другое.

Математика принципиально отличается от иных теоретических дисциплин вовсе не своим равнодушием к тому, что не входит в сферу её интересов (компетенции), а разрешённостью произвольного формирования её представлений и, соответственно – в той части, в какой она этим разрешением пользуется, – сомнительным отношением так сформированных представлений к реальности (и именно такие представления, у которых за душой не стоит ничего, кроме указанных выдуманных свойств, легче всего, кстати, принять (по ошибке) за полностью неопределённые). Не принципиально же (то бишь не качественно, а лишь количественно) она отличается ещё и «запредельностью» обобщения ею фактов реальности и суперабстрактностью используемых понятий. Сие обеспечивает широчайший круг охвата данной дисциплиной «спектра» (многообразия) реальных объектов, как раз и спутываемый нами с их якобы неопределённостью, т.е. кажущийся нам полной «потерей» ими определённости, хотя тут налицо только максимальный уход от конкретности, выявление глобальных сходств (как предметов научного интереса и выражений соответствующей определённости).

РЕЗЮМЕ Итак, резюмирую: (1) несмотря на то, что разделы математики в силу своей высочайшей общности и абстрактности (при том, что раздел разделу в этом отношении тоже рознь) имеют дело с практически неопределёнными (по многообразию входящих в них членов) множествами объектов, ибо включают в эти множества попросту всё, что обладает исследуемыми ими свойствами, как бы оно ни различалось по иным параметрам, и (2) хотя произвольный характер задания этих свойств вообще ставит само онтологическое наличие соответствующих множеств (классов) объектов под вопрос (сводя всю их определённость только к указанным выдуманным свойствам), данные объекты математики (а, точнее, репрезентирующие их в нашем мышлении представления), тем не менее, отнюдь не являются неопределёнными. Задание указанных свойств (хоть произвольное, хоть нет) как раз и сообщает им определённость (но, разумеется, не референтность). Или – то же самое иными словами: неопределённость круга входящих в класс «х» объектов (в плане их побочных конкретик «а», «в», «с» и пр.) не означает ни неопределённости самого данного класса в качестве именно класса, выделенного по основанию «х», ни, соответственно, неопределённости каждого его члена как именно члена данного класса. Равным образом, произвольность выдвижения основания «у», по которому образуется класс «у», ставит под сомнение лишь онтологическое наличие такого класса, но опять же не отрицает наличие у него и его членов определённости «у».

Отсюда утверждение Рассела, будто «Математика – это наука, которая не знает, о чём она говорит и что она говорит», в сущности, ошибочно: это-то она как раз знает. Ей неясно лишь соответствие её изысканий объектам реального мира. Во-первых, либо объективно, либо по субъективным соображениям (т.е. потому что математиков это попросту не интересует). Во-вторых, либо отчасти (тут не известен полный круг (спектр, ассортимент, набор) объектов, обладающих изучаемыми математикой свойствами), либо целиком (когда не известно даже, есть ли хоть что-то, обладающее указанными свойствами).

(Продолжение следует)

 Отправлено: 14.08.18 16:27. Заголовок: Сашино выступление н..

Сашино выступление навело на меня тоску. Ибо в нём делается явно безнадёжная попытка разъяснить гносеологические глубины человеку, который плоховато знает элементарщину.

К тому же у Саши тут, увы, очень неудачно ещё и выполнение этого разъяснения: оно настолько неряшливо и запутанно, что само нуждается, как минимум, в многодневном изучении.

Всё ведь и так очевидно: человек по невнимательности принялся уверять, что в основе некоторых видов мыслительной деятельности не находится ни грана реальности.

Чего тут рассусоливать с указаниями на ошибку? Достаточно упомянуть то, что любая абстракция как отвлечение - это всегда отвлечение не от реальности вообще, а только от некоторых, от ненужных для исследователя свойств реальности. И оставление для рассмотрения нужных исследователю свойств всё той же реальности.

Элементом которой, в частности, является даже сама мыслительная деятельность по фантазированию.

 Отправлено: 14.08.18 17:02. Заголовок: Здравствуйте, Алекса..

Здравствуйте, Александр!

Благодарю Вас за столь развёрнутый ответ! Мне потребуется время, чтобы обдумать его, к тому же, в любом случае, для начала дождусь его продолжения, поэтому пока что ограничусь лишь извинением за недооценку важности контекста, из которого была взята Ваша цитата, и который я не обозначил как Игорю, так и участникам исходного форума, откуда "переехала" сюда наша дискуссия. Я исходил из того, что зафиксированные в данной цитате особенности познания не утратили актуальность и по сию пору (что, впрочем, отмечаете и Вы в своём ответе), поэтому контекст, в котором она приводится в книге, не существенен для оценки истинности того, о чём в ней говорится, применительно к нашему времени. Всё же, чтобы быть корректным, я размещу на исходном форуме Ваши комментарии о контексте цитаты со ссылкой на данную тему. Там (на этом форуме) цитата из Вашей книги была использована мной в контексте рассуждений о том, достаточно ли чисто описательного уровня научной концепции, если она уже успешно применяется на практике.

 Отправлено: 15.08.18 02:44. Заголовок: Небольшое пояснение

Думаю, стоит несколько подробнее написать о "родословной" данной дискуссии, иначе стороннему читателю темы будет неясно, к чему я вообще привёл открывшую её цитату. Завязалась она (дискуссия) между мной и Игорем изначально совсем на другом форуме, затем переместилась в личную переписку, т.к. не соответствовала тематике форума, а затем, в соответствии с моим пожеланием подключить к ней Александра Хоцея, при любезном содействии Материалиста как модератора была продублирована и продолжена уже непосредственно здесь.

 Отправлено: 04.09.18 19:49. Заголовок: Уважаемые Борис и Иг..

Уважаемые Борис и Игорь, прежде всего, прошу прощения за трёхнедельное молчание. Я хотел в очередном письме целиком осветить одну (озвучиваемую ниже) тему, но это оказалось не так-то просто сделать. Как всегда, чем глубже вдумываешься в проблему, тем больше встаёт вопросов, и на каждый приходится искать ответ. Отчего текст всё разрастается, и конца-краю этому не видно. Так что в итоге я решил всё-таки сбрасывать Вам более-менее обдуманное частями, чтобы Вы не сочли, будто я филоню и не выполняю обещанного.

С этим – продолжаю.

ПОВЕСТКА ДНЯ Итак, в первом письме я, надеюсь, показал, что Игорь напрасно смешал вопрос об определённости любого мышления с:

1) выборочной определённостью объектов математики (и иных теоретических дисциплин), т.е. игнорирование мной всех прочих свойств её объектов, кроме непосредственно изучаемых;

2) произвольностью формирования («выдуманностью») аксиом математических теорий и, соответственно,

3) проблематичностью актуального бытия объектов этих теорий, т.е. неясностью их отношения к действительности (тут, кстати, мы наблюдаем ещё одно «безразличие» математики: помимо игнорирования «избыточной» определённости своих объектов, она совершенно не интересуется ещё и тем, есть ли они в реальности; эти два разных по предметам «равнодушия» у Игоря как-то оказались свалены в одну кучу, плохо отделены друг от друга, что дополнительно запутывает).

Однако ни Борис, ни позднее влезший «в драку» Материалист, к сожалению, не вдумались толком в то, о чём толкую я, тем самым, не «просекли» неправомерность игоревой критики, а сочли его аргументы заслуживающими внимания и сосредоточили свои усилия на обратном их опровержении (у Материалиста) или хотя бы корректировке (у Бориса). Так дискуссия и покатилась совсем по другим рельсам. Впрочем, разумеется, не менее интересным и важным. Что побуждает и меня двинуться вслед за Вами.

В этом тексте попробую прояснить (в том числе, и для себя самого), что за объекты изучает математика. Причём, пока в плане не их отношения к действительности и т.п., а того, что они собою конкретно представляют (эти два подхода – разные; так, к примеру, вопрос о том, что такое кентавры, – вовсе не вопрос об их существовании). Ибо осмысленно рассуждать о том, есть ли объекты математики на деле или нет, нельзя без знания того, чем эти объекты по факту являются (иначе мы опять вляпываемся в очередные «размышления о неизвестном»).

ИСХОДНЫЕ ОРИЕНТИРОВКИ Для начала приведу ряд бесспорных, на мой взгляд, ориентирующих утверждений гносеологического толка.

Первое: все объекты, включая и математические, каковы бы они ни были конкретно, в протекающих в наших головах процессах мышления участвуют не сами по себе, а в виде неких готовых (имеющихся на текущий момент у каждого в том или ином виде) представлений-знаний (т.е. образов и вербально оформленных понятий) о них; размышляя на любые темы, мы оперируем (в качестве как предметов размышления, так и применяемых в нём логических правил) исключительно этими представлениями.

Второе: все представления «натурально» суть разнообразно структурированные группы (совокупности) нейронов мозга (напоминаю, в той его части, которая отвечает за интеллект и разум), специфика каковых групп определяется особыми (а) локализациями, (б) устройствами и (в) связями составляющих их нейронов. Нет никакого автономно от мозга существующего «мира идей». Данный «мир» есть именно вот эти самые скопища различно организованных нейронных паттернов. Причём, наличествует он, разумеется, как в сиюминутно активированной (в части отдельных представлений), так и в неактивированной (для всех прочих «идей») на сей момент форме. Активация же представлений (само собой, уже в той или иной мере сложившихся: активировать то, чего ещё нет, нельзя, а формирование представлений – не их активация) происходит либо внешними раздражителями, либо волевым усилием; и именно возбуждения определённых групп нейронов суть «явления» нашему вниманию («сознанию») соответствующих «идей», т.е. их «бодрствующее», не «спящее» бытие (при том, что и то, и другое равно актуальны; не будем путать «спящее» состояние представлений с их якобы потенциальным бытием: и в этом состоянии они – как указанные паттерны – тоже действительны). (К слову, примерно так же «устроена» и память, однако, если представления – следы неоднократных восприятий одного и того же, фиксирующие сходное в них (и, тем самым, наиболее глубоко впечатываемое), то содержания памяти – (а) следы не только многократных, но и однократных восприятий, произведших достаточно сильное впечатление, чтобы запечатлеться в связях и устройствах соответствующих нейронов, а также (б) фиксации образов не отдельных объектов, а целых их комплексов, т.е. конкретных имевших место быть ситуаций).

Из сказанного следует, что представления, взятые в отмеченном «натуральном» выражении, – такие же реальные феномены, как и те объекты, чьи воздействия на мозг обеспечили их исходное формирование. В то же время, взятые:

а) с их содержательной (семантической) стороны, т.е. как представления об указанных породивших их своими воздействиями феноменах (или, хуже того, как плоды вторичной переработки первичных представлений), и

б) как то, что осознаётся нами, т.е. в их данности нам, данные представления суть уже именно «идеи», ментальные явления (причём, вовсе не обязательно адекватные реальности). И ниже я буду, в основном, иметь в виду только эту их ипостась, а реальными феноменами (или объектами) именовать то, представлениями о чём они являются, что исходно (первично) вызвало их становление.

Кроме того, стоит отметить, что у каждого человека – свой набор представлений о том, о сём (кто-то знает об атомах, а кто-то нет, зато разбирается в оттенках белого) и даже свои нюансировки представлений по одним и тем же поводам (в отношении одних и тех же объектов); это связано с уникальностью жизненного опыта каждого. В то же время имеют место и достаточные для коммуникации (взаимопонимания), близости поведений и т.п. сходства индивидуальных представлений (как по их наборам, так и нюансировке); сие проистекает уже из перекрывающих различия сходств соответствующих опытов, т.е. в конечном счёте – из фактической одинаковости внешних относительно мозга воздействующих на его рецепторы феноменов.

Также добавлю, что содержание представлений у разных людей не полностью коррелирует и с их (данных представлений) «натуральным бытием». Даже более-менее идентичные содержательно представления (абсолютной идентичности тут, как сказано, быть не может) в разных мозгах могут быть записаны по-разному, т.е. в разных по тем или иным параметрам нейронах и их группах. Это обусловлено, с одной стороны, неизбежными индивидуальными особенностями устройств отдельных мозгов, а с другой – всё теми же уникальностями личных опытов, т.е. нюансами процессов формирования данных представлений у каждого из нас. Явное свидетельство сему – наличие различных языков, т.е. очевидное связывание одинаковых, по сути, представлений с разными звуковыми и зрительными сигналами и, стало быть, разными фиксирующими их структурами мозга. Также имеется, хотя и в меньших масштабах, и обратная ситуация – запись разных содержаний одинаковым способом; примерами этого выступают опять же разные значения, придаваемые в разных языках одинаково звучащим наборам звуков (словам). Всё это решающим образом обусловлено произвольным и автономным характером выбора различными этносами обозначающих те или иные объекты знаков (символов), но, возможно, отчасти свойственно и образным (не вербально оформленным) представлениям.

Третье: мозг – устройство по приёму и переработке внешних (относительно него) сигналов (информации) в знания-представления, но не исходный носитель оных. Как «склад» отмеченного «добра» он первоначально пуст. Или, иначе говоря, у нас нет врождённых (априорных, доопытных) представлений, а есть лишь врождённая способность к их выработке (первичной, вторичной и далее). Это следует как из наблюдений за развитием представлений у детей, так и, главное, из самого предназначения разума – вырабатывать поведенческие реакции в изменяющихся и, тем самым, наперёд не известных (неопределённых) условиях: решение такой задачи требует лишь способности к научению, а не исходного обладания какими-то знаниями: последнее тут вредно. Вспомним известный тезис, что в уме нет ничего, чего не было бы прежде в ощущениях. Это утверждение, конечно, не очень точно. Ибо ум, буквально, есть лишь способность мозга эффективно выполнять свою работу. Каковая способность отчасти врождённа, отчасти развивается в процессе самой указанной работы (причём, не только по величине, но и качественно – в виде освоения новых, не предписанных исходным (генетически заданным) строением мозга мыслительных операций: постоянная (с момента его «выхода в свет») перестройка-обучение мозга происходит и по данному направлению; способы мыслительной обработки представлений, включая индукцию и дедукцию, т.е. правила логики, повторяю, частью врождённы, а частью – результаты научения). Но, как в способности (свойстве), в уме ничего, кроме его исходного потенциала, быть не может. Реально что-то может находиться только в мозгу. И в нём, разумеется, много чего имеется и до поступления в него первых ощущений, начиная с самого его особого устройства, обеспечивающего указанные приём и переработку информации, и кончая даже такими нюансами этого устройства, благодаря которым мы имеем врождённые предрасположенности к восприятиям определённых объектов, в частности, человеческих лиц (новорожденные, как известно, реагируют на них активнее, чем на прочие объекты; также большее их внимание привлекают движущиеся предметы в сравнении с неподвижными, яркие в сравнении с тусклыми и т.п.). Но если иметь в виду отсутствие в мозгу представлений, не являющихся исходно продуктами ощущений-восприятий, то приведённое суждение абсолютно справедливо. Ведь и описанные предрасположенности – всего лишь предпочтения к восприятию и, тем самым, выработке соответствующих представлений, но вовсе не сами последние. Не будет соответствующих сигналов (в некий критический период развития мозга ребёнка), они и не сложатся.

Отсюда четвёртое: все наши представления, в конечном счёте, суть лишь либо напрямую запечатлённые (в нервных тканях мозга), либо в той или иной мере и тем или иным способом (чисто по фактуре – «техническим», но, помимо того, ещё и адекватным или нет, при том, что адекватность тут означает соответствие способа обработки природе обрабатываемого материала) переработанные следы ощущений-восприятий реальных феноменов. Даже самые фантастические из «идей» (образов и понятий) так или иначе (т.е. либо по материалу, либо по способу «построения», либо, скорее всего, по тому и другому вместе, ибо здесь, как сказано, может иметь место лишь несоответствие способа построения материалу, но вовсе не ирреальность того и/или другого) (а) обязаны реальности своим исходным происхождением, (б) в своих содержаниях неизбежно цепляются за или отталкиваются – например, путём отрицания – от неё, ну и, (в) распределяются по классам так же, как и выступающие их референтами феномены (или разнообразные – вплоть до ирреальных – преобразования оных). При этом первые два пункта важны нам в плане общего понимания процесса формирования всех представлений (включая и математические) и их отношения к действительности, а третий – для выяснения сущности объектов этих представлений, т.е. их либо реальных, либо «выдуманных» (а в реальности отсутствующих) референтов.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПОЯСНЕНИЯ Поясню, далее, что в описываемой нами игре участвуют, как минимум, четыре игрока: (1) реальные объекты, (2) представления и (3, 4) обозначающие те и другие термины. При этом представления в норме имеют референты, а термины – денотаты (не случайно термин «референт» в ходу в психологии, имеющей дело с представлениями, а термин «денотат» – в логике, имеющей дело со словами). Референты представлений – те объекты (феномены), представлениями о которых они являются. Эти же объекты суть денотаты терминов, которыми они (но не представления о них) именуются, т.е. их имён. Например, имя хлеба – «хлеб». Денотат слова «хлеб» – хлеб. В свою очередь, референт представления о хлебе – тоже хлеб. А вот имя представления о хлебе – «представление о хлебе». И денотат имени «представление о хлебе», понятно, представление о хлебе. (Кроме того, в эту кучу малу лезут также понятия, понимаемые то как обобщающие термины, т.е. вид имён (в каковом качестве они имеют только денотаты), то как вид представлений, наравне с образами (в каковом качестве они и имеют референты, и являются сами денотатами своих имён). Но не буду забредать ещё и в эти дебри).

Помимо референтов и денотатов, все представления имеют содержания, а термины – значения (бессодержательных представлений и ничего не значащих терминов просто не бывает: это всё тот же вопрос о небытии неопределённого). Содержаниями первых выступает то, как их референты-объекты в них представляются, а значениями (внешне выражаемыми в дефинициях) вторых – понимания их денотатов, т.е., фактически, то же самое, что и содержания представлений, только в другом применении (отношении) и обличии (в связи с чем термины «референт» и «денотат» часто принимаются за синонимы; так же обычно не различают термины «значение» и «смысл», хотя значения имеют лишь слова, а смыслы – те или иные их совокупности: предложения, высказывания и пр.). Однако не надо на этом основании слишком сближать референты с содержаниями, а денотаты со значениями (не говоря уже о сваливании всего этого в одну кучу). Во-первых, потому что содержания представлений и значения терминов не обязательно адекватны реальным сущностям представляемых и обозначаемых объектов. Во-вторых же, поскольку обладание референтами и денотатами вообще не равнозначно обладанию содержаниями и значениями. Если последние, как сказано, имеются у представлений и слов всегда, то первые – нет. Бывают и безреферентные (или безобъектные, псевдореферентные) представления и безденотатные термины. Так, представление о кентавре содержательно, но безреферентно, и термин «кентавр» имеет значение, но не имеет денотата (тогда как имя «представление о кентавре» имеет и то, и другое).

Как понятно, подобные представления и термины «относятся» к таким «объектам», существование которых невозможно (отчего ни этих «объектов», ни указанного «отношения» к ним на самом деле нет). При этом невозможность чего-либо может быть установлена только логически: чисто опытным путём показать, что чего-то не может быть, нельзя (если не иметь в виду, конечно, показ невозможности самой невозможности бытия чего-либо, т.е., на деле, доказательство его возможности и даже, вернее, – при эмпирическом доказательстве – действительности). (К примеру, невозможность тех же кентавров вытекает из того, что не может быть существ с крупом лошади и торсом человека, т.е. с двумя, по сути, принципиально различными системами пищеварения (а также кровообращения, дыхания и проч.) при одной системе выделения. Простейший вопрос, что ест кентавр и как это переваривается у него внутри, конечно, не волновал древних греков, но современных физиологов должен озадачивать).

Ну и, наконец, встречаются ещё такие представления и термины (со всеми обязательными их содержаниями и значениями), о наличии или отсутствии референтов и денотатов которых ничего определённого сказать нельзя, т.е. где бытие соответствующих объектов и не запрещено, и не доказано. К этой группе представлений и терминов как раз принадлежат, в частности, отдельные представления и термины математики, которые всех так смущают.

Таким образом, объекты математики одной своей частью – референты тех представлений (включая и крайне «хитрые» вторичные) и денотаты тех терминов, которыми она оперирует (в основном, как понятно, это характерно для ранних её теорий), но другой (более современной) частью – просто «чистые» представления (с определёнными содержаниями) и термины (с определёнными значениями), о существовании или несуществовании референтов и денотатов которых ничего (кроме их в той или иной мере удостоверенной возможности (разрешённости, не запрещённости)) не известно. Т.е. где ни существование (сиречь, эмпирическая очевидность или теоретическая необходимость бытия), ни несуществование (сиречь, невозможность бытия) соответствующих (описываемых конкретной теорией) объектов не доказаны.

Но это я несколько забежал вперёд. Вернусь к последовательному порядку изложения.

ЧТО ОЗНАЧАЕТ СЛОВО «ОБЪЕКТ» Следующим шагом уточню значение термина «объект». Это, вообще-то, чисто гносеологическое понятие, лишённое какого-либо онтологического содержания, т.е. строгой привязки к неким определённым онтологическим феноменам (типа «вещей», с которыми объекты часто неправомерно отождествляют (я взял тут слово «вещь» в кавычки потому, что оно тоже обычно понимается крайне широко и неверно – как синоним термина «материальный объект»)). Термином «объект» именуется попросту всё (всякое то), что является (или может выступать) особым предметом нашего внимания. Причём, не только в восприятии (где объект внимания – то, что мы сиюминутно разглядываем, к чему прислушиваемся и т.д., и это непременно реальный феномен), но и в мышлении (где объект – то, о чём мы сейчас думаем, т.е. уже не реальный феномен, а некое представление о нём). Иначе говоря, объект – это то, что мы каким-либо образом (по каким-либо признакам) выделяем-отличаем из-от всего прочего, обнаруживаемого вовне и внутри нас, по поводу чего мы имеем (или – для объекта первичного восприятия – можем заиметь) отдельное представление и чему, соответственно, можем присвоить (и при необходимости присваиваем) отдельное имя. Безотносительно к тому, что это выделенное собой конкретно представляет. Тем самым, нет ничего, что потенциально не являлось бы объектом и актуально не становилось бы им при попадании («всплывании») его в «поле нашего зрения» (внимания). Пусть даже это плоды самой разухабистой фантазии, типа «идеи» кентавров, или «извращённо изощрённой» мысли, типа понятий «Ничто», «абсолютно неопределённое» и пр. То бишь и отсутствие референтов-денотатов у подобных «идей»-понятий не делает их «необъектами».

ДВА ТРЕБОВАНИЯ Впрочем, для нас в этой каше важно лишь масло. Пусть термин «объект» в его общем значении обозначает всё, что угодно, т.е. всякое «х», которое хоть как-то (по любым признакам) отличимо (нами) от всего прочего. Но не одними различиями «жив» мир объектов. Не менее присущими оным являются и сходства. При этом:

а) данные сходства сами друг другу рознь, суть сходства по разным (и тоже любым) признакам;

б) эти признаки по большому счёту подразделяются на формальные и содержательные, т.е. на никак не определяющие конкретику объектов (таковы, например, большинство пространственных и временных признаков типа нахождения объектов в одном и том же месте, одновременности их бытия и т.п.) и реально задающие их определённости;

в) при любом характере сходств (т.е. хоть формальности, хоть содержательности соответствующих признаков), их наличие у объектов ведёт к тому, что последние объединяются (не сами по себе, а нами, не как реальные соединения, а как мыслимые конструкции; хотя объективность самих сходств как оснований таких мысленных объединений – несомненна) в классы, классы классов и т.д. вплоть до неких предельных (в рамках выбранного вида признаков, т.е. подхода к различению-отождествлению) обобщений;

г) любая конкретная теория имеет своими объектами не объекты вообще, а какой-то особый их класс;

д) этот класс неизбежно входит в некую родовидовую систему, а, точнее, если он не пределен «сверху» (по линии обобщения), то представляет собой класс-вид некоего класса-рода, а при его неограниченности «снизу» (в плане конкретности) – включает в себя классы-подвиды.

Отсюда, разбираясь с объектами любой науки, необходимо предварительно определиться по двум пунктам. Во-первых, какой вид признаков (различий и сходств) следует взять как задающий общую (родовую) определённость этих объектов. Во-вторых, на каком уровне различения-обобщения по данному основанию надо остановиться, чтобы попасть, вдобавок, именно в нужный их (объектов) класс-вид, а не в класс-род и не в класс-подвид.

Как сориентироваться в этих вопросах? Тут прежде всего представляется очевидным, что на указанную в первом пункте роль никак не годятся формальные признаки – как не имеющие никакого отношения к природе самих объектов, т.е. не определяющие их конкретику (формальные классы ни одна наука не изучает: их и бессмысленно, и даже невозможно изучать). Искать объекты любой дисциплины, включая математику, мы можем, выбирая лишь между различными классами объектов, реально определяемых классифицирующими их признаками. Такие же классы делятся базово на онтологические и, так сказать, «натурально» конкретные (во всяком случае, лично я ничего сверх того не усматриваю; да и чисто логически возможны лишь либо абстрактный, либо конкретный подходы). Что они собою представляют?

ОТКУДА ЧТО БЕРЁТСЯ Онтология – наука о «свойстве» быть. Причём, не быть чем-то, где-то или когда-то, т.е. обладать каким-то предикатом (связью субъектов с предикатами занимается логика, в которой связка «есть» понимается только в указанном узкоспециальном смысле), а быть вообще, в смысле: «существовать». Т.е. онтология (вопреки Фреге, «запретившему» рассуждения о «свойстве» быть вообще – в силу его «непредикативности») – наука о феномене существования. Её задача – установить, что характерно для Всего (в целом) и всякого (отдельно взятого) существующего. Как она может это установить?

Предварительно, конечно, посредством обобщения данных накопленного общечеловеческого опыта, т.е. индуктивно. Но как теория – с куда бОльшими успехом и доказательной силой – дедуктивно: оттолкнувшись от самого факта существования. Или, говоря «математически», – путём принятия этого факта за аксиому, определения сущности (природы) существования и, далее, логического выведения из этого всех прочих теорем (сначала базовых, затем вторичных и т.д.); правилом же выведения при этом должно выступать выяснение того, что необходимо для того, чтобы существование имело место быть (и что, стало быть, непременно есть, раз оно налицо); логический ориентир тут – требования, предъявляемые природой существования к характеру и «устройству» Всего и всякого существующего.

Двигаясь по этому пути, можно, в частности (т.е. помимо многого прочего, не менее интересного, но нам тут не нужного), установить и то, на какие виды, подвиды и т.д. онтологически распадаются все объекты мира. Причём, именно и только онтологически, а не в каком-либо ином смысле. Вообще, онтологическим является всё то и только то, что выводится из факта (природы) существования. Соответственно, и те или иные классы объектов обладают данным статусом лишь в силу их следования из этого факта (т.е. обязательности их наличия для Бытия мира).

В то же время из указанного факта следует ещё и необходимость деления всех объектов на классы по их «натуральной» определённости (конкретным качествам). Это тут тоже – один из логических выводов. Однако в данном плане всё дело ограничивается лишь констатацией отмеченной необходимости, т.е. обязательности качественного деления всего и вся. Собственно же конкретности данных качеств из озвученной «аксиомы» не выводятся. Наличие их – выводится, а содержание – нет. Деление объектов, скажем, на физические, химические, биологические и т.д. (и, притом, именно на таковые, а не какие-то другие) природой существования не обусловливается. Обнаружение фактического характера такого деления – дело уже чистой эмпирии, т.е. опыта. И это как раз, как ясно, «противостоящее» онтологическому «натурально» конкретное деление.

Но вернусь к онтологии. Итак, онтологическими являются классы объектов, выводимые из факта существования. И это есть признак, по которому все такие классы сами объединяются в особый класс – класс-род онтологических классов. Однако, будучи членами последнего, они, разумеется, ещё и как-то различаются между собой. И именно эти их различия конституируют их как отдельные классы-виды онтологических объектов (поскольку имена членов онтологических классов (и самих этих классов в целом) принято именовать категориями, будем ниже называть онтологические классы также категориальными классами). Что же это за классы?

СУЩЕЕ Ну, прежде всего, само собой, класс существующего, или сущего, или материи (впрочем, правильнее, пожалуй, исключить из этого списка синонимов термин «существующее». Ибо таковым является не только сущее, но и любой член иных онтологических классов – при всём своеобразии характера их существования, о котором ниже). Существование очевиднейшим образом невозможно (и немыслимо) без того, что собственно существует. Тут можно даже сказать наоборот, что само существование есть атрибут (неотъемлемая принадлежность) сущего, что логически (аксиоматически) первично именно последнее. Но не будем разбираться, что из них главнее (яйцо или курица): это не имеет значения ни для нас, ни даже, пожалуй, в принципе. Констатируем просто, что существование и сущее – суть две стороны одной медали, и что сущее, тем самым, есть то, что образует первый категориальный класс феноменов реальности. Существование являет себя «миру» (и, в том числе, нам) именно как бытие сущего.

При этом далее данный класс делится (как род на виды или вид на подвиды, что определяется, понятно, принятой точкой отсчёта) на всё существующее в целом, и на обособленно существующие его фрагменты, конкретные нечто, или материальные объекты. Последние и выступают, по сути, главными объектами нашего восприятия (а по линии собственно сущего – так и единственными, ибо сущее в целом мы воспринимать не можем: оно дано нам только через указанные его фрагменты, являя собою их бесконечную совокупность, и представление о нём формируется только посредством их обобщения). Наконец, сами эти материальные объекты, в свою очередь, также подразделяются внутри себя на вещи, колонии и скопления вещей. (Поясняю и подчёркиваю, что так обстоит дело только с разделением сущего на классы: оно, как ясно, идёт от рода к видам и подвидам. Что же касается процесса дедукции перечисленных феноменов, то он происходит иначе. Здесь первично выводится бытие вещей, затем – их скоплений и колоний, и только следующим шагом все эти разнообразные фрагменты сущего объединяются воедино обобщающим понятием «материальные объекты». Ну, а формирование «идеи» самой бесконечной материи и вообще, как сказано, завершает всю эту пирамиду). Впрочем, нам последнее деление уже не важно: нам довольно констатации того, что первую группу онтологических феноменов реальности (выступающих объектами нашего восприятия и, соответственно, представлений) составляют материальные объекты, конкретные нечто.

 Отправлено: 04.09.18 19:49. Заголовок: ОБЪЕКТЫ ЭМПИРИЧЕСКИХ..

ОБЪЕКТЫ ЭМПИРИЧЕСКИХ НАУК И ОТНОШЕНИЕ К НИМ МАТЕМАТИКИ Попутно сразу же отмечу, что именно матобъекты являются очевидными конечными объектами всех эмпирических наук. Только, разумеется, взятые не вообще и не в их делении на вещи, колонии и т.п., а в разрезе «натурального» (конкретно качественного) их (матобъектов) деления в, так сказать, уровневом смысле (как уровней Бытия): на элементарные частицы, атомы, молекулы, клетки, организмы, социумы и пр. (ибо этот ряд конечен лишь в нашем его сегодняшнем знании, но не потенциально (ввиду неизбежности появления новых уровней материи в будущем) и актуально (в силу бесконечного числа тех уровней, навершием коих указанные известные нам уровни являются)). Именно данные «натурально» конкретные виды матобъектов суть объекты физики, химии, биологии, обществоведения и т.д. – при, естественно, дополнительной внутренней разнообразнейшей дифференциации оных на множества дисциплин, специализирующихся на изучении либо:

а) тех или иных конкретных подвидов указанных видов матобъектов,

б) каких-то особых аспектов их «поведений»,

в) их различных «невещных» (т.е. колониальных и скопленческих) соединений,

г) неких вызревающих в их лоне обеспечивающих их функционирование подсобных феноменов (типа, например, такого необходимого для бытия социумов средства коммуникации людей, как язык).

И т.д. и т.п.

Тут же прикинем и то, принадлежит ли к кругу данных (эмпирических) наук математика. Изучает ли она (так или иначе) какой-либо конкретный уровневый вид материальных объектов? Очевидно, что нет. Значит, можно заключить (методом исключения, потому как третьего, повторяю, на мой взгляд, не дано), что её объекты носят онтологический характер. Т.е. ими могут быть либо те же матобъекты, взятые уже не в указанном их конкретно качественном видовом делении, а как род (или как онтовиды этого рода: вещи, колонии и скопления), либо члены какого-то другого онтологического класса (впрочем, не исключены и варианты, что в данном качестве могут выступать члены как нескольких, так и всех таких классов). Что же у нас ещё осталось здесь в загашнике?

СОБЫТИЯ, СВОЙСТВА И ОТНОШЕНИЯ Класс матобъектов – не только первый, но и главный вид рода онтологических объектов, выступающий в отношении всех прочих членов этого рода либо как их носитель, либо как сторона. В свою очередь, соответственно, сами эти прочие члены, в конечном счёте, суть лишь либо атрибуты матобъектов, либо их отношения, соотношения, связи и т.д.

Так, к числу атрибутов материальных нечто первым делом относится их активность, через которую, по сути, и выражается их существование и которая конкретно представлена в виде их разнообразных действий-воздействий друг на друга. Следствиями же этих действий-воздействий неизбежно выступают изменения матобъектов (причём, как испытывающих воздействия, так и собственно действующих), каковые изменения вкупе с действиями образуют класс событий, или происходящего. Вот этот класс событий есть второй категориальный класс феноменов реальности (о дальнейших многообразных онтологических «ветвлениях» составляющих его действий и изменений, а также их различных соединений, я – за ненадобностью – умолчу; «натуральная» же их дифференциация, как понятно, совпадает с аналогичной дифференциацией их «носителей», т.е. самих действующих и изменяющихся матобъектов, на частицы, атомы и проч.).

Кроме того, атрибутами матобъектов выступают различные их определённости, или особенности, или свойства. Которые, далее, внутри себя подразделяются на качества, структуры, количества и формы (наверное, этот список неполон, но я не буду его расширять, дабы не плодить лишних сомнений). При этом главную определяющую матобъекты роль играют (их «лицами» выступают) качества (каковые суть особые содержания действий), тогда как все прочие свойства у них лишь на подхвате; матобъекты принципиально различаются качественно, а не структурно, количественно или «форменно».

Наконец, четвёртый особый отряд онтологических феноменов составляют Отношения (большой буквой я выделяю тут имя всего класса, ибо тот же термин, увы, используется и для обозначения одного из его членов). В этот класс входят (как его подклассы) разнообразные взаимодействия, зависимости, соотношения, отношения (с маленькой буквы), связи, корреляции, сходства-различия (ибо последние – это не свойства, а именно виды Отношений: свойства – суть то, в чём бывают сходны или различны объекты, а не сами сходства и различия) и т.д. и т.п., в которые (для взаимодействий и связей) вступают матобъекты или которые (для всего прочего) обнаруживаются между ними каким-то внешним образом (например, в сравнении).

Как свойства и Отношения затесались в ряд онтологических объектов? Разумеется, благодаря тому, что все они выводятся из факта существования. Однако как это конкретно делается я здесь показать не в состоянии (да оно мне и ни к чему). Поскольку сие довольно трудоёмко и потому как каждое особое свойство и Отношение выводятся по-своему. Качество – не так, как количество, и соотношение – не так, как зависимость. Общих рецептов их дедуцирования, увы, нет. (Отмечу лишь, что и здесь, как у матобъектов, сначала выводятся онтовиды свойств и Отношений, а уж потом они обобщаются в классы-роды под вывесками «свойства вообще» и «Отношения вообще»).

ИНЫЕ ПРЕТЕНДЕНТЫ Исчерпывают ли перечисленные четыре класса все виды онтологических объектов? Ведь из факта существования следует и многое другое, и кое-что из этого другого тоже норовит разными боками пристроиться к описанному категориальному ряду. В частности, пространство и время, конечность и бесконечность, устойчивость и изменчивость, необходимость и случайность и т.п. Это всё тоже именуется категориями. Однако претензии данных феноменов на занятия отдельных категориальных «должностей» сомнительны. Хотя бы потому, что они – также своего рода свойства или, местами – для пространства и времени (представления о коих суть некие сборные солянки, отражающие восприятия многих различных феноменов), – отношения. Только эти свойства, в основном (за исключением такого «ингредиента» «идеи» пространства, как форма), вовсе не те, которые задают конкретные определённости матобъектов, отличая-отделяя их друг от друга.

Впрочем, я упоминаю данные нюансы лишь из добросовестности. Разборки с указанными и подобными им феноменами нам не требуются. Поскольку принципиально прояснить вопрос о сущности объектов математики возможно и на материале перечисленных четырёх видов онтологических классов. Важнее (с прицелом на будущее) акцентировать следующие два момента.

ДВА МОМЕНТА Во-первых, что существования событий, свойств и Отношений неравнозначны существованию материальных нечто. Просто уже потому, что первые – атрибуты (буду уж для краткости и изменения с Отношениями именовать таковыми, хотя это и неправильно) последних, а последние – носители первых. Отчего матобъекты представляются нам, да и на деле являются тем, что самостоятельно, полноценно и подлинно существует, а события и иже с ними – тем, чего как само по себе сущего нет (откуда недалеко уже и до мысли о их несуществовании вообще; причём, обращаю внимание, что к этому подталкивает их особая категориальная природа, а вовсе не то, что тут мы имеем общие понятия (представления-термины типа понятия «человек»), по поводу бытия-небытия референтов-денотатов которых ломают копья номиналисты и реалисты. Затруднения с пониманиями сущностей и отношений к действительности референтов-денотатов «сложных» понятий имеют многие разные корни. Но об этом мы ещё подробно поговорим ниже).

События всегда суть то, что происходит с действующими и изменяющимися нечто, свойства не бывают отдельно от того, чему они присущи, ну и Отношения, разумеется, тоже не улыбки банды Чеширских котов, а то, что обнаруживается при «контактах» или сопоставлениях неких обособленных друг от друга сторон. Это лишь мы, воспринимая матобъекты, отличаем-отделяем то, что с ними происходит, присущее им и Отношения, в которые они вступают между собой, – от того, чем они являются как производители действий и претерпеватели изменений, носители свойств и стороны Отношений. И принимаем, соответственно, все эти разные аспекты их бытия (в которых они даны нам) за особые виды объектов нашего внимания, реферирующих особые представления. Но это – чисто гносеологическое мероприятие (хотя и основывающееся на действительных сходствах и различиях). На деле же, разумеется, события неотделимы от их «действующих лиц», свойства – от их обладателей, а Отношения – от их участников.

Во-вторых, для ряда свойств и Отношений (и даже, отчасти, изменений, но их я проигнорирую) важно отметить ещё, что они могут выступать атрибутами не одних только матобъектов. Вот активность, форма как особое свойство и взаимодействия как особые Отношения характерны только для последних, но все остальные свойства и Отношения имеют и иные, помимо матобъектов, носители. По их (этих носителей) конкретной природе – какие угодно, но в онтологическом смысле, однако, – опять же распадающиеся на всё те же классы событий, свойств и Отношений. Отсюда свойства и Отношения выступают атрибутами ещё и действий с изменениями, и даже самих себя (только, конечно, не в смысле полной автоатрибуции, а так, что свойствами одних по определённости свойств являются другие по определённости свойства, и так же с Отношениями).

Так, скажем, то же качество, как говорилось, напрямую есть определённость действий и только через них – действующих матобъектов. Кроме того, у событий обнаруживаются длительность, темп (скорость протекания), масштаб (значимость, величина), направление и т.п. А по линии Отношений они образуют как одновременные совокупности (составляющие «большие» События), так и различные (определённые как раз их направлениями) последовательности во времени, т.е. процессы. Аналогично, и конкретные свойства всегда имеют какие-то вторичные собственные характеристики (например, у качества – это интенсивность, т.е. его количественный параметр), а также вступают в разнообразные Отношения между собой (например, по линиям «больше-меньше», «сходное-различное», принадлежности одному объекту и др.). Ну, и у Отношений, само собой, тоже отмечаются различные особенности (по коим они хотя бы уже исходно распадаются на связи, корреляции, соотношения и пр., не говоря о дальнейших внутренних дифференциациях этих связей, корреляций и т.д.) и взаимоОтношения.

КАТЕГОРИИ И РЕАЛЬНОСТЬ Теперь обращаю внимание на то, что наличие перечисленных категорий объектов у нас выводится из факта существования, т.е. «навязывается» чисто логически. А каково их место в реальном мире, т.е. отношение к практически наблюдаемым (воспринимаемым) нами и вообще на деле имеющимся феноменам? Тут картина такова.

Во-первых, как только что отмечено, все описанные онтообъекты не существуют отдельно друг от друга. Ни носители – от атрибутов, ни атрибуты – от носителей. Соответственно, и даны нам они тоже только целокупно. Что бы мы ни наблюдали, это всегда суть действующие и/или изменяющиеся, определённые (в части их качества, количества и пр.) и находящиеся в каких-то Отношениях между собой матобъекты. (Замечу, что я говорю именно о наблюдениях, т.е. о восприятиях посредством, в первую очередь, зрения, доставляющего нам львиную долю информации; для изолированно взятых слуха, обоняния и т.п. возможно и такое, что мы слышим отдельные звуки и чуем запахи, не имея в восприятии ничего сверх них). Конечно, в разных случаях наблюдений (т.е. при разности их целей) мы сосредоточиваем своё внимание (оставляя всё иное на его периферии) преимущественно на том или ином аспекте наблюдаемого:

а) на его общем опознании (выделении из среды, фона) в качестве матобъекта,

б) на его опознании в качестве именно «этого», а не какого-то другого матобъекта (тут в зачёт принимаются уже те или иные его отличительные свойства),

в) на том, что с ним происходит, и, вообще, на том, что происходит вокруг нас,

г) на конкретной определённости данного нечто не просто в плане его отличия от других (то бишь опознания), а оценки его, скажем, на предмет опасности или полезности (опять же по каким-то его особым свойствам),

д) на конкретном Отношении этого матобъекта к другим матобъектам; скажем, доступности данной палки (в плане её пространственного расположения) и её пригодности для отражения данной опасности или доставания данного предмета вожделения. И т.п.

Однако, как бы мы ни управляли своим вниманием, в любом из этих случаев избирательной может быть лишь наша «интерпретация» воспринимаемого, а не само его восприятие (в особенности, первичное, не подлежащее вообще никакому сопоставлению со следами прежнего опыта, и, тем самым, неистолковываемое), которое всегда так или иначе схватывает объекты во всей их категориальной полноте.

Уточню для пущей ясности: речь у нас идёт вовсе не о концентрации внимания на конкретных матобъектах (со всеми их действиями, свойствами и т.п.) в рамках некой ситуации – при игнорировании прочих её составляющих в виде иных матобъектов (с их действиями и др.). Мы говорим не о выделении наблюдаемого из фона путём, скажем, обращения на него пристального взгляда. При таком выделении, разумеется, имеет место довольно существенное «приглушение» восприятия всего прочего (т.е. собственно фона): в поле зрения тут остаётся только то, на что направлены и сфокусированы зрачки (хотя и периферийное зрение всё-таки полностью не отменяется). Однако мы, повторяю, толкуем не об этом. Наш случай принципиально «хуже». У нас наблюдатель должен отделять не конкретный матобъект от фона, а одни его (матобъекта) категориальные аспекты – от других. Какового отделения, увы, нельзя добиться простым управлением зрачками: как бы мы ими ни вращали, а любые оказавшиеся под их прицелом матобъекты неизбежно видны нам во всей их категориальной полноте. Обращая внимание на тот или иной из них, мы всегда замечаем не только то, что он налицо, но одновременно и то, двигается он или нет, какими свойствами обладает и в каких Отношениях находится с другими матобъектами. Равно как и сосредоточиваясь на уяснении, например, того, далеко что-либо или близко, мы одновременно улавливаем и то, что это именно что-то, а не ничто («ой, какая кошечка!»), его особенности («да ещё и рыженькая!»), действия («смотри, зашевелилась»), характер этих действий («она бежит ко мне»), и, наконец, что это такое конкретно («мамочки, тигр!»). Оторвать тут одно от другого, повторяю, мы в состоянии лишь в плане выборочной концентрации на нём своего внимания, но это сосредоточение производится не физиологически (поворотом глаз, навострением ушей и т.п.), а чисто умственно, отчего оно куда менее эффективно и неизбежно предполагает описанное сопровождение. Предмет внимания в данном (категориальном) случае всегда лишь первый среди многих, а не единственно воспринимаемый.

(Продолжение следует)

 Отправлено: 05.09.18 18:26. Заголовок: Уважаемый Александр!..

Уважаемый Александр!

Благодарю за столь подробную и обстоятельную разработку затронутой темы! Этим сообщением я, во-первых, удостоверяю, что Ваш ответ мной получен (однако я ещё знакомлюсь с ним, поэтому по существу смогу отреагировать лишь спустя какое-то время), а во-вторых передать с разрешения Игоря (сам он, в силу отмеченной им нелюбви к активному участию в форумах, вряд ли продолжит переписку со своего собственного аккаунта) его отзыв на первую часть Вашего ответа:

"Ответ Хоцея я прочел и просто пришел в восторг. В сущности все прояснилось. Действительно никакого принципиального расхождения нет. Налицо лишь некоторое терминологическое недопонимание. Возможно, если бы я не был столь ленив и безответствен и ознакомился с контекстом, то и его бы не возникло. Как бы там ни было, теперь оно для меня устранено. Весьма признателен Александру за столь детальное разъяснение."

Как видите, Игорь считает тему дискуссии вполне исчерпанной уже на данном этапе. У меня же был заготовлен для Вас вопрос, но, конечно же, я повременю с ним до тех пор, пока не ознакомлюсь целиком с Вашим ответом, ибо вполне допускаю, что Вы мне там на него уже "превентивно" ответили :)
Напоследок хочу заверить, что промедления с ответом совершенно не требуют извинений - прекрасно понимаю, что для столь развёрнутого вникания в проблему требуется время (не говоря уж о всевозможных посторонних житейских обстоятельствах, которые также могут этому промедлению способствовать). Со своей стороны тоже заранее хочу предупредить о возможной своей "нерасторопности" в ведении диалога, которая может возникнуть в силу тех же, вышеотмеченных, причин.

 Отправлено: 17.09.18 02:35. Заголовок: РЕАЛЬНОСТЬ И КАТЕГОР..

РЕАЛЬНОСТЬ И КАТЕГОРИИ Во-вторых, это я всё напирал на то, что любой реальный объект дан нам категориально во всех его аспектах РАЗОМ, а не по отдельности. Но надо подчеркнуть ещё и то, что таков ЛЮБОЙ реальный объект. Все они могут быть разложены по «осям» в указанной «системе координат». Или, иначе говоря, все они суть матобъекты с их атрибутами. Как бы нам ни казалось порой, что иные из наблюдаемых реальных феноменов не могут быть интерпретированы как таковые. Возможные затруднения с соответствующей идентификацией вызываются тут обычно либо (не исчерпывая всех вариантов, а отмечая лишь те, что первыми приходят мне на ум):

а) необычным колониальным или скопленческим, т.е. множественно-составным характером воспринимаемых объектов, причём, с упором именно на их необычность. Так, например, такие визуально единые колонии, как звёзды, или такие скопления, как галактики, у нас никаких особых сомнений не вызывают: это явно материальные объекты со всеми их особыми свойствами, «поведениями» и пр. И даже такой объект, как река, при всей его «оригинальности» достаточно легко опознаётся как вода (совокупность молекул Н2О), текущая под уклон. А вот практически аналогичный реке поток воды, данный нам как дождь, уже труднее назвать матобъектом. Наши стереотипы неуверенно, но ощутимо сопротивляются этому. И то же с потоком воздуха – ветром и т.п. Хотя всё это – именно скопления матобъектов (движущихся в одну сторону молекул), каковые (скопления) точно так же являются едиными матобъектами, как и звёзды, камни, люди и прочая фигня;

б) комбинированным характером объектов, т.е. не простой их множественностью, а ещё и разнородностью состава. Примером тут выступает, скажем, гроза, включающая в себя и дождь, и ветер, и (тут так и хочется продолжить «синих звёзд ночной полёт», но Вам, молодым, вряд ли известна эта песенка, поэтому продолжу менее поэтически) электрические разряды с порождаемыми ими звуковыми волнами. Подобные «сложносочинённые» явления вдвойне труднее идентифицировать как скопления матобъектов (и, тем более, как единые нечто) – в силу разнородности последних и разности их проявлений. Но на деле матобъектность грозы ничуть не меньше, чем у дождя или ветра, взятых по отдельности;

в) принятием за объект некоего категориального аспекта, присущего не отдельному матобъекту, а целой их системе. В чём тут заключается фокус? В том, что восприятие аспекта отдельного матобъекта (например, его свойства или действия) всегда, как говорилось, происходит наряду с восприятием последнего, отчего одно без проблем связывается с другим. Даже в вышеотмеченных «составных» случаях. (Так, в составе грозы дождь с его атрибутами – это одно, ветер – другое, молнии – третье, а гром – четвёртое; все они как феномены есть сами по себе и в единый феномен, именуемый «грозой», соединяются лишь «суммарно»). А когда феномен является порождением комбинации ряда матобъектов, их связь с ним менее ясна. Возьмём, скажем, такие реальные явления, как день и ночь, понимаемые не просто как время суток, а как светлое и тёмное их время (ведь на деле они отличаются друг от друга именно тем, что в одном случае имеется свет, а в другом тьма (да и сами сутки конституируются как таковые лишь чередованием последних – как их пара)). Если вдуматься в то, что они собою реально представляют, то очевидно, что попросту освещённость и неосвещённость Солнцем того участка Земли, на котором находится наблюдающий данные феномены (и именующий их «днём» и «ночью») наблюдатель. День – это время, в которое Солнце непрерывно освещает этот участок, а ночь – время, в которое не освещает (пусть даже сие тянется по полгода: важна тут не длительность, а именно непрерывность). При этом данные освещённость и неосвещённость как таковые (время я сюда больше приплетать не буду) суть свойства (при всей сомнительности именования их таковыми) указанного участка, а по линии их причин – результаты, с одной стороны, действий Солнца (с их собственными важными тут свойствами), а с другой – вращения Земли. Отчего невозможно признать день и ночь эпифеноменами лишь какого-то одного из этих матобъектов: это, скорее, порождения сложного комплекса их свойств, действий и Отношений.

Другой пример того же рода – язык (не тот, что болтается у нас во рту, а предмет лингвистики). Что это такое? Как реальный феномен, безусловно, – особый вид взаимодействий особых матобъектов: составляющих данную языковую общность людей. А именно – обмен ими информацией (кстати, все взаимодействия представляют собой обмены и различаются лишь конкретиками обменивающегося и обмениваемого), т.е. определёнными, понимаемыми как семантические знаки, сигналами (имеющими хоть визуальный, хоть звуковой, хоть тактильный и пр. характер) (замечу также, для ясности, что люди обмениваются не только информацией, а взаимодействуют ещё и многими иными способами, начиная с мордобития). Никаким иным реальным образом язык не существует.

В то же время данный обмен информацией неизбежно (т.е. по необходимости, ибо иначе он невозможен):

а) связывает каждое отдельное значение (т.е. стоящее за ним в головах носителей языка представление) с особым сигналом, отчего нет языка без лексикона, т.е. как раз без набора сигналов-знаков-слов, обозначающих конкретные представления;

б) предполагает некоторые правила соединения этих сигналов-знаков-слов в совокупности, передающие уже некие смыслы, то бишь в предложения, выражающие конкретные утверждения, предположения, просьбы, понуждения, вопрошания, восклицания и пр.

Отсюда данные лексиконы и правила «построений» суть то, что, одним боком, отличает одни языки от других, а другим – конституирует каждый из них как особую структуру. И вот эти особые отличающиеся друг от друга лексиконы и структуры и изучают лингвисты. И флаг (или, может, лучше карты?) им в руки.

При этом любой язык со всеми его структурными и лексическими особенностями есть, тем не менее, лишь особый способ передачи некоей информации. Которая в своей семантической части (т.е. значениях слов и смыслах предложений) вполне автономна от того, какие именно сигналы для обозначения тех или иных представлений выбирает конкретная языковая группа и какие правила соединения этих сигналов в осмысленные сочетания она принимает (дабы обеспечить взаимопонимание своих членов). Собственные содержания и связи представлений в наших головах зависят вовсе не от выражающих их слов и предложений (точнее, эта зависимость тут тоже имеется, но она сравнительно мизерна), а от отражаемых этими представлениями и связями характеров и Отношений их референтов. Каковые всем нам – хоть русско-, хоть китайскоговорящим – даются, по сути, одинаково: такими, каковы они есть на деле. Отсюда у всех языков по факту – одна и та же семантическая подкладка. Каковую и изучают, в свою очередь, логики. И попутный ветер (или, может, лучше пинок?) им в спину.

Ибо нам интересно не первое, и не второе, а исключительно лишь то, что представляет собой любой язык вообще как реальный феномен, онтологически. В этом же плане все они, повторяю, – суть обмены людей сигналами. Или (если брать языки в их «спящем» виде) записи неких представлений и их связей между собой и с записями определённых звуков и визуальных знаков в наших мозгах. Или, наконец (если брать их, языки, в «бодрствующем», но не «обменном» виде), – внутренняя речь (в виде каковой, в основном, и происходит мышление). И во всех этих ипостасях они (языки) – суть комплексы определённых и определённым образом действующих (или – для «спящих» состояний – просто существующих (бездействующих в данной части, но действующих в какой-то другой)) матобъектов.

Короче, констатирую: сколь сложными и заковыристыми бы ни были реальные данные нам в восприятиях феномены мира, все они, тем не менее, могут быть поняты (и могут быть поняты только!) путём приложения к ним вышеописанных категориальных координат, т.е. как некие матобъекты (или их комбинации) с их атрибутами.

РЕАЛЬНОСТЬ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ Всё сказанное касается реальных объектов и только их. Отношение категорий к представлениям – иное дело. Кое в чём, конечно, оно перекликается с отношением категорий и реальных объектов, но далеко не во всём.

В чём тут обнаруживается перекличка? В том, что у нас формируются, естественно, в числе многих прочих, и представления о реальных объектах во всей их категориальной полноте. И в том, что такие представления мы заполучаем в отношении любого реального объекта. Т.е. всех этих звёзд, дождей, гроз, ночей и языков.

Однако уже и здесь даёт о себе знать одно немаловажное отличие. Представления (в отличие от записей памяти) – это не простые следы восприятий реальных феноменов как они даны в каждом отдельном и конкретном их явлении нам (т.е. как они, по сути, есть в их реальном бытии), а следы, налагающиеся на следы, то бишь целые «наезженные колеи», «глубокие отпечатки», оставляемые данными феноменами в мозгу по итогам всех множеств их восприятий. Сие означает по факту, что представления содержательно связаны не с являющимися их референтами реальными объектами, а с тем, что повторяется в оных, или, другими словами, со сходным в них. Вот в чём реально воздействующие на нас объекты сходны (хоть как отдельные друг от друга, хоть в различных явлениях одного и того же), то и фиксируется в наших головах с наибольшей прочностью (в виде, естественно, устойчивости, наработанности соответствующих устройств и связей нейронов). И именно эти сходства (повторяющиеся определённости) суть содержания представлений об этих объектах (для одного и того же – как именно о нём, для сходных между собой раздельных объектов – об их классах).

При этом, во-первых, сходства сходствам, как уже отмечалось, рознь, отчего по одним из них формируются одни представления, а по другим – другие (в смысле простой их разности, а не взаимоотрицания). Что особенно актуально в тех случаях, когда сходства обнаруживаются у разных (раздельных) объектов, т.е. когда основывающиеся на них (конкретных сходствах) представления на деле оказываются представлениями о тех или иных классах. Вот представление о конкретном одном и том же объекте, в отличие от этого, не замыкается на каком-то одном его обнаруживающемся во всех его явлениях-данностях свойстве, а включает весь комплекс таковых. А представление о классе энных объектов – может опираться и часто опирается лишь на какой-то один общий для некого множества феноменов признак.

Тем самым, тут мы получаем ещё одно расхождение представлений и реальных объектов. Мало того, что представление даже об одном и том же объекте есть на деле не то, что он собой реально представляет (здесь и сейчас или там и надысь), а лишь выборку его устойчивых (обнаруживающихся у него всегда и везде) определённостей, так ведь попутно в ходе той же фиксации сходств (одинаковых определённостей) разных объектов образуются вообще представления не поймёшь о чём – о каких-то классах, группах, выделяемых чисто мысленно (пусть и на основании вполне объективных сходств) и существующих де-факто только у нас в мозгу (в качестве именно представлений об этих классах), но никак не в реальном мире. Никаких классов самих по себе в этом мире нет, в нём «живут и здравствуют» только отдельные матобъекты с их атрибутами. А их классификации (по сходствам в каких-то признаках-свойствах) и формирования на этой почве соответствующих представлений – дело уже только наших «рук». Замечая и отмечая (в виде следов в мозгу) сходства воспринимаемых нами объектов с самими собой (в разных их явлениях-восприятиях), мы неизбежно так же замечаем и отмечаем и их сходства с другими объектами (хоть в совместных, хоть в разномастных их явлениях-восприятиях). И пожинаем, рыдая, плоды.

Во-вторых, одни сходства (скажем, в свойстве «х») встречаются у тех или иных объектов или их классов (а также вообще в мире) чаще, чем другие (скажем, в свойстве «у»). То бишь сходства сходствам рознь не только «содержательно», но ещё и по распространённости соответствующих свойств. Отчего и фиксирующие их в своих содержаниях представления различаются как охватывающие меньший и больший круг (большее и меньшее множество):

а) либо явлений одного и того же объекта,

б) либо – для классов – разных отдельных объектов.

Иными словами, на данной почве формируются также представления меньшей и большей общности (обобщённости), т.е. различающиеся в родовидовом смысле. И чем более общим (обобщающим) является представление, тем более фундаментальные (для данного объекта или иерархического набора классов) сходные свойства оно фиксирует в качестве своего содержания.

Но это всё, повторяю, – всего лишь «заикания» в рамках вышеуказанной переклички, т.е. то, что отличает представления об объектах от самих последних как они есть в реальности. Сии отличия никак не сказываются на отношениях представлений с категориями. Хоть обобщённые представления-понятия об объектах, хоть представления о любых их классах – это всё равно всегда представления о матобъектах в их категориальной полноте. Вместе с тем, в отличие от реальных феноменов, для представлений такая полнота вовсе не обязательна. Их содержаниями могут выступать (и сплошь и рядом выступают) не только категориально полноценные образы или понятия, а и любые их выделенные фрагменты, взятые по отдельности. Что произрастает на всё той же почве замечания и отмечания сходств. Как это происходит?

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И КАТЕГОРИИ Прежде всего, отмечу, что означенное замечание и отмечание сходств исходно идёт у нас чисто автоматически, без какого-либо участия воли и мышления, т.е. без контроля со стороны сознания. Во-первых, потому что для такого контроля последнее (в отличие от самоощущения) должно ещё сначала развиться путём достаточного накопления знаний, то бишь тех же представлений о мире и о себе. И это первичное накопление, тем самым, может происходить только автоматом. Во-вторых, поскольку данный автоматизм «технически» вполне естествен: то, что чаще повторяется в наших восприятиях, и должно оставлять более «глубокие» следы в мозгу (в виде его переустройства и устойчивости переустроенного). Дело лишь за тем, чтобы сам мозг как «механизм» был способен обеспечивать соответствующие «всё более и более глубинные» записи.

В то же время такой автоматизм может полностью определять работу мозга лишь именно что исходно. Не в том смысле, что на каком-то этапе интеллектуального развития личности он вдруг отменяется (бессознательное выявление сходств в восприятиях и обобщение их в представления продолжается на всём протяжении нашей жизни), а в том, что постепенно отходит в работе мозга на задний план, уступая дорогу мышлению. С одной стороны, как процедура: ибо главная задача (функция, практическая ценность) мозга вовсе не в накоплении знаний-представлений, а в пользовании ими для выживания организма. Каковое пользование и есть мышление. Оно и включается в дело, как только для него появляется хоть какой-то материал, и, стало быть, чем дальше, тем больше. С другой стороны, как именно автоматизм: при достаточно окрепшем мышлении оно берёт на себя и выработку представлений. В том числе – путём тех же обобщений, выявлений сходств, только производимых уже не автоматом, а сознательно, т.е. направляемыми волей умственными усилиями. Вот с этим последним и связано появление у нас (и даже у высших животных) отдельных представлений о тех или иных категориальных фрагментах реальных объектов и о категориях вообще. К этому Риму ведут несколько дорог.

Так, выделение класса по одному признаку – это уже, по сути, выделение этого признака в качестве содержания отдельного представления. Или: сходства как таковые неизбежно обнаруживаются не только у матобъектов, но и у их атрибутов. Отчего каждый из них тоже фиксируется в мозгу в виде отдельной записи (особой группы связанных нейронов), а это и есть отдельное представление. Для лучшего понимания поясню, что практически каждый нейрон мозга (с его аксонами и дендритами) задействован в структуре не одного, а многих представлений; одними своими связями он входит в одну группу, другими – в другую, третьими – в третью и т.д. В результате все наши представления – это не обособленные друг от друга локально и структурно (по связям) паттерны нейронов, а перекрещивающиеся, пронизывающие друг друга их совокупности-структуры. Выделение в этом сплетении всего и вся отдельного представления, т.е. соответствующей связной совокупности нейронов (их структурного образования), происходит просто особым порядком их активации, направлением возбуждения по конкретному пути, выхватыванием из общего сплетения – именно тех соединений, которые отвечают за нужный образ. При этом (возвращаясь к нашей теме) структуры, отвечающие за представление о том или ином атрибуте, по определению суть составные элементы структур, отвечающих за целокупное представление о соответствующем матобъекте. Но эти первые структуры, в принципе, вполне могут быть возбуждены и рассмотрены отдельно от вторых. В особенности, в том случае, когда они эксплуатируются чаще, чем связанные с ними структуры, ответственные за прочие фрагменты конкретных матобъектов. А ведь так и происходит, когда мы наблюдаем разные сходные матобъекты. Одинаковое в них впечатывается тут в мозг сильнее, чем все прочие (различающие их) особенности, отчего и приобретает доминирующее значение в составах представлений об этих матобъектах, а, точнее, легче всего и первым делом возбуждается (приходит на ум) при помышлении о них. Что де-факто и означает не что иное, как выделение этого структурного образования на особое положение, то бишь превращение его в отдельное представление. Которому остаётся только в качестве его окончательного оформления дать особое имя, например, «красный цвет» или «цвет вообще». (Подчеркну, что именно помечанием его таким особым именем-термином данное структурное образование «технически» выделяется в отдельное представление: в дальнейшем возбуждение этой (хранящей в себе «образ» отдельного атрибута) группы нейронов вызывается уже восприятием лишь этого термина, а не реального целостного объекта-носителя данного атрибута, равно как и мысленное оперирование этим представлением, в основном, происходит уже путём оперирования замещающим его указанным термином (а, точнее, его собственной записью в мозге) в рамках внутренней речи).

Наконец, зайдём с другого конца. Противоположностью сходств являются различия. Выявление сходного есть отбрасывание различного. Обратной стороной процесса обобщения выступает процесс вычёркивания ненужного (в данном случае не повторяющегося), т.е. абстрагирования. Первая мыслительная операция не бывает без второй. И коли имеет место обобщение, то имеется и абстрагирование. Овладение первым (автоматическое или сознательное) есть одновременно и овладение вторым. При этом, однако, само абстрагирование вовсе не нуждается для своего бытия в обобщении. Вот обобщение без абстрагирования не обходится, а абстрагировать вполне можно, и не обобщая. Обобщение – выявление неотъемлемого, всегда наличествующего в объекте (включая полный набор его категориальных характеристик). А абстрагирование может быть диверсией и в отношении этого неотъемлемого. Частота встречаемости ему до лампочки. Ибо это, повторяю, попросту вычёркивание, элиминация, устранение чего-либо из состава представления (или даже воспринимаемого: можно ведь и заткнуть уши и закрыть глаза), т.е. какой-то его части. И эта устраняемая часть может быть любой. Обобщение в своём отборе тут жёстко сориентировано на сходное, а абстрагирование – вольно в своих действиях. Отчего оно в состоянии покуситься и на отрыв неотрываемого. В том числе – атрибута от его носителя, или, наоборот, носителя от его атрибутов. Отсюда сознательное овладение операцией абстрагирования (т.е. перевод её из автоматической в осмысленную процедуру) развязывает «руки» мышлению в части формирования им вторичных представлений. Таковыми тут уже без проблем могут быть не только категориально целостные обобщения реальных феноменов, но и отдельно взятые категории.

В результате всего этого (т.е. совместных действий обобщения и абстрагирования) у нас и возникают раздельные онтологические представления (как о классах объектов) о вещах, колониях, действиях, изменениях, качествах, количествах, связях, соотношениях и т.п., а также (путём дальнейших обобщений оных) «идеи» матобъектов вообще, событий вообще, свойств вообще и Отношений вообще. Повторяю, для реальных феноменов такая категориальная отдельность невозможна, а для представлений – и возможна, и обычна. Так, к примеру, если на деле труда нет как чего-то отдельного от его характера, отношения с его предметом и орудиями и, тем более, от трудящегося, то представление о труде имеется и само по себе. (Да что там категории! Как отмечалось, отдельные представления могут быть не просто о фактически неотделимом, но и том, чего вообще нет, т.е. о Ничто, неопределённом и т.п. Абстрагирование позволяет «вычеркнуть из списка» и само существование, и все определённости вкупе. Конечно, в результате мы получаем крайне странные представления, все содержания которых сводятся лишь к отрицанию и без того чисто умозрительных – в силу их предельной общности – представлений о сущем и определённости вообще. Но ведь и эти гадости как-то (пусть и чисто понятийно, вербально, а не образно) записаны в наших мозгах).

Таким образом, все представления содержательно представляют собой:

а) либо в той или иной степени обобщённые «образы» реальных феноменов во всей их категориальной «красе», т.е. целостности,

б) либо столь же целостные в указанном смысле, хотя и выделенные лишь по какому-то одному основанию «образы» их классов (например, классы людей, деревьев, столов и т.д. или даже классы рыжих людей, полярных берёз, обеденных столов и пр. – это всё так или иначе классы матобъектов, представления о которых вовсе не сводятся только к тем свойствам, по которым они объединены),

в) либо, наконец, «образы» отдельно взятых атрибутов матобъектов или же самих последних в отрыве от их действий, определённостей и пр. (о всяческих дополнительных безобразиях типа Ничто и Ко я уж говорить не буду).

Теперь – как ко всему этому относится математика?

ХАРАКТЕР ПРЕДСТАВЛЕНИЙ МАТЕМАТИКИ С ней, как известно, имеется та проблема, что её понятия частью «укоренены в почве», т.е. имеют реальные референты-денотаты, но частью зависают в этом отношении в воздухе. Однако и те, и другие, тем не менее, по любому всё-таки суть понятия, т.е. представления. Каковые даже в случае их возможной безреферентности всё равно имеют некие содержания. Отчего мы при любой погоде в состоянии, отодвинув в сторонку вопрос об отношении математических представлений к действительности, сосредоточиться только на этой содержательной их стороне. Даже не зная, есть ли у данных представлений референты или нет, всегда можно понять по их содержаниям, о чём они.

Что же представляют собой представления, фигурирующие в математике? Или, повторю, – о чём они? Как уже отмечалось выше, – не о конкретно «натуральных» видах матобъектов. И, стало быть, не об их разнообразных классах. Значит, это представления о категориях, онтологических классах. Т.е. либо о матобъектах (вообще или в разрезе вещей-колоний-скоплений), либо о событиях (вообще или в разрезе действий-изменений), либо о свойствах (вообще или в разрезе качеств, количеств, форм и структур), либо об Отношениях (вообще или в раскладе на связи, корреляции, принадлежности и т.д.). Правда, тут возможен ещё и вариант всего этого, взятого скопом, и, тем самым, на деле – обобщённого (суперабстрактного) представления о матобъектах со всеми их так же обобщённо взятыми атрибутами, но это уже, вообще-то, предмет философии. Математика такой ерундой явно не занимается. Так что нам остаётся только выбор её предметов из числа членов указанной «великолепной четвёрки».

ЧТО ИЗУЧАЮТ НАУКИ Что же из этой «четвёрки» может быть объектом какой-либо науки? В принципе, всё. Однако тут обращает на себя внимание одно любопытное обстоятельство. А именно, то, что самым непосредственным образом все вообще науки, в особенности, теоретические, имеют своими предметами только свойства и/или Отношения. Но не собственно матобъекты и происходящие с ними события. Это вполне закономерно. Ибо что значит изучать матобъекты и происходящее с ними (хоть конкретно, хоть абстрактно взятые)? Как их вообще можно изучать? Только через познание их определённостей, а также определённостей тех Отношений, в которые эти матобъекты и события вступают между собой и с другими матобъектами и событиями. За что тут ни ухватись как за предмет, а всё равно в конечном счёте упрёшься в изучение его в плане его конкретного характера (т.е. свойств) и связанных с ним взаимоОтношений с чем-то иным. Иначе тут просто и нечего изучать. Ибо всё остальное – сплошь голые абстракции. Тогда как изучать можно только какую-либо конкретность, т.е. особую определённость чего-либо. Лицом которой и являются особые свойства, а также их репрезентации в контактах их носителей между собой – особые Отношения.

Так получается, если вдуматься тут в суть дела, чисто «по определению». То бишь вытекает из ролей, играемых разными категориями в пьесе Бытия. Понятно, что лишь всяческие определённости выступают в ней теми ниточками, дёргая за которые только и можно получать те или иные конкретные знания о мире. Но то же самое легко обнаруживается и на практике, т.е. при анализе того, чем конкретно занимаются те или иные науки. Каждая из них исследует именно свои особые объекты и, тем самым, не что иное, как особенности этих объектов, т.е. отличающие их от всех прочих определённости, свойства. Ну и, повторяю, «реинкарнации» этих свойств при контактах данных объектов друг с другом или с чем-то третьим в виде их взаимоОтношений.

Взять, например, эмпирические науки. Все они имеют своими объектами матобъекты-носители особых качеств. Но, тем самым, они на деле и изучают эти качества, т.е. то, что сообщается их объектам именно их качественным своеобразием. Скажем, теория тяготения – это наука о такой особой определённости матобъектов (именуемых тут телами), как масса, и даже, более того, о такой отдельной особенности этого свойства (с которым ведь связана ещё и инерционность движения тел), благодаря которой данные матобъекты тяготеют друг к другу, т.е. определённым образом взаимодействуют (при том, что всякое взаимодействие – вид Отношений). Таким образом, это наука именно о конкретном качестве и порождаемом им Отношении. И то же самое мы наблюдаем в любой иной конкретной физической, химической, биологической и обществоведческой теории.

Или возьмём ещё более красноречивый и близкий нам тематически пример – классическую логику. В ней налицо два основных раздела, рассматривающих повествовательные суждения: первый, по сути, – о свойствах, второй – об Отношениях (что в математической логике преобразуется в исчисления предикатов и высказываний (умозаключений)). То бишь первый раздел логики изучает суждения, строящиеся по форме S есть P (где субъектом может быть какой угодно объект, а предикатом – всё, что ему приписывается (т.е., главным образом, свойства, хотя в этой роли могут выступать и локализации в пространстве или времени, принадлежности к неким родам или видам и т.п.)), а также силлогистические, т.е. родовидовые соотношения таких суждений. Второй же раздел изучает релятивные суждения, строящиеся по форме xRy (где «х» и «у» суть уже различные содержательно суждения первого типа, т.е. формы S есть P). И никаких иных разделов в формальной логике нет (модальную, вероятностную и прочие логики, изучающие не повествовательные суждения, я оставляю в стороне).

Наконец, и в самой математике (т.е. в любой её специальной теории) в части фиксации конкретно изучаемого ею «материала» обнаруживаются, преимущественно, лишь две исходные операции:

1) определение (задание значений) используемых терминов, что, фактически, есть не что иное, как задание свойств обозначаемых этими терминами объектов-носителей, и

2) выдвижение (формулирование) аксиом, т.е. задание неких Отношений между указанными объектами, денотатами используемых терминов.

Иногда, правда, к сему присовокупляется, вроде бы, ещё и задание какой-то своей особой логики (видимо, когда обычной не хватает), т.е. правил (а) построения из первичных определений (элементов) – вторичных (конструктов) и/или (б) выведения из аксиом – теорем. Но правила – это лишь правила, а вовсе не то, что собственно изучается. Предметом изучения и здесь по любому выступают только и именно указанные задаваемые свойства и Отношения (энных их носителей).

Таким образом, математика, как и любая другая наука, в первом приближении исследует (т.е. имеет своими предметами-объектами) свойства и Отношения. Или: содержаниями её представлений являются конкретики неких свойств и Отношений. Отсюда следует:

во-первых, что сомнительная референтность части указанных представлений состоит в том, что это представления о свойствах и Отношениях, носители которых неизвестны. Вот что это за свойства и Отношения мы знаем (и даже можем логически их исследовать), а есть ли что-либо, обладающее такими свойствами и состоящее в таких Отношениях, на самом деле (т.е. в реальности) – не ведаем;

во-вторых, что дальнейшими нашими шагами в данных разборках должны быть посильные прояснения того, (а) КАКИЕ именно и (б) ЧЬИ это свойства и Отношения, то бишь их конкретик и референций.

Начну с того, что они собой конкретно представляют.

(Продолжение следует)

 Отправлено: 17.09.18 02:36. Заголовок: ЗАКОНОМЕРНОСТИ На..

ЗАКОНОМЕРНОСТИ На этом направлении, прежде всего, остановлюсь не на том, что отличает их от свойств и Отношений, изучаемых другими науками (а также и друг от друга как предметов разных разделов математики), а на том, что отличает вообще свойства и Отношения, выступающие предметами наук, от свойств и Отношений, таковыми не являющихся. Что имеется в виду?

Возьмём свойства. Они, как говорилось, бывают разными в плане их встречаемости у являющихся их носителями объектов. С одной стороны, такими, которые обнаруживаются у последних всегда и везде, в любых их восприятиях нами (и именно эти свойства «складируются» в наших мозгах в виде содержаний наиболее общих представлений о данных объектах). С другой стороны, имеются и свойства, которые у объектов порой присутствуют, порой нет и, тем самым, не связываются у нас в головах с ними напрочь в качестве их обязательных отличительных признаков. При этом и те, и другие первично (а то и целиком и полностью) выявляются нами чисто эмпирически, в ходе простых многократных наблюдений указанных объектов. И уже на материале этих наблюдений мы обычно заключаем, что стабильно встречающиеся у объектов свойства обязательны для них, а те, которые то есть, то нет – случайны. Что, в действительности, ошибочно.

Точнее, такое умозаключение верно в отношении непостоянно обнаруживающихся свойств. Сие непостоянство, конечно, – прямое и достаточное свидетельство их не обязательности, т.е. случайности для их носителей. Однако стабильная (и даже всегдашняя) встречаемость ещё не признак необходимости. Это лишь подмигивание на тот счёт, что она тут, возможно, присутствует, и не более того. Вспомним то известное правило, что и тысячи подтверждающих примеров не обосновывают истинность какого-либо тезиса (а лишь повышают её вероятность и нашу уверенность в ней), хотя уже один-единственный опровергающий пример доказывает его неистинность. Так и здесь: если случайность практически устанавливаема, то неслучайность – нет. Её наличие требует каких-то иных, не индуктивных, а логических доказательств. Т.е. выведения необходимости данных (постоянно встречающихся) свойств для их объектов-носителей из чего-то, жёстко обусловливающего присущесть первых последним. Из чего же их можно вывести (читай: откуда они реально произрастают)?

Тут, на первый взгляд, напрашивается ответ: из дефиниций упомянутых объектов. Т.е. обязательность их постоянных свойств обязательна-де для них (этих объектов) по их определениям. Скажем, равенство углов равносторонних треугольников на плоскости (а не просто поверхности) постоянно для этих фигур и признаётся для них обязательным (тогда как равенство их сторон, например, трём сантиметрам – никак нет: длина равных сторон тут может быть какой угодно, она здесь случайна). Откуда это следует? В принципе, из самого определения данных треугольников как равносторонних. Равенство указанных углов этих фигур можно вывести из их равносторонности (тогда как конкретные длины их сторон никак из оной не выводятся).

Но можно ли принять такое доказательство необходимости? Вряд ли. Во-первых, в силу того, что само данное определение есть фиксация свойства (равносторонности). Отчего выводить равенство углов из него, значит, выводить свойство из свойства, одно из которых принято за аксиому, а другое – за теорему. Во-вторых, это определение ещё и условно. Поскольку эти аксиому с теоремой можно запросто поменять местами, т.е. взять и определить треугольник равенством его углов и обратным образом вывести из этого его равносторонность. Фактически, на деле тут имеется тавтология. Наконец, в-третьих, неизбежно встаёт и вопрос о том, откуда взялось само это первое, принятое за аксиому и используемое в определении свойство? С ним-то как быть? Нам ведь требуется не просто вывести из него другие свойства, а доказать обязательность для объекта (в данном случае – конкретного треугольника) всех его свойств вообще, включая и определяющие. Наша задача – выведение свойств не из свойств, а из чего-то другого.

Соответственно, если идти по пути выведения их из определений объектов, то эти определения должны хотя бы носить какой-то иной характер, быть не перечислениями свойств. А это не для всех объектов возможно. В частности, у тех же треугольников и прочих фигур других определений просто быть не может. Что связано с тем, что все фигуры сами суть лишь особые формы, т.е. свойства. Которые в лучшем случае в качестве своих атрибутов могут иметь лишь некие вторичные, но тоже свойства. Отчего определения данных фигур (да и всех свойств вообще) могут быть только либо описаниями этих фигур (свойств) как таковых, либо перечислениями указанных вторичных их свойств. Так что с ними мы в этом плане заходим в тупик. Тут неизбежны дефиниции в виде указания свойств и, соответственно, выведения свойств из свойств.

Однако у иных категориально объектов могут быть и другие определения. Например, у части матобъектов – указывающие на их функцию, предназначение. У свойств, повторяю, функции (т.е. ничего, кроме свойств) нет, а у некоторых матобъектов есть. Отчего для них возможны и функциональные определения. А из функции объекта, конечно, можно вывести и обязательные для него свойства. Т.е. те, без наличия которых у объекта эта его функция невыполнима. Аналогично, отдельные действия живых организмов имеют цель, посредством которой их (эти действия) можно определить и из которой можно вывести, какими они должны быть для её достижения (с учётом, понятно, ещё и обстановки). Таким образом, в этих особых случаях вполне возможно вывести необходимость неких конкретных свойств объектов из их определений.

Но это – лишь особые случаи. Далеко не все матобъекты функциональны. И не все их действия целенаправленны (даже тогда, когда действующее – живое существо). Подавляющее большинство матобъектов просто существует и действует безо всяких функций и целей – как Бог на душу положит. Поэтому для них описанный метод выведения их свойств не работает. А что работает? Откуда тут могут выводиться необходимые свойства? Решающим образом они детерминируются устройствами матобъектов. И это уже чисто «натуральная», а не формально-логическая связь (эксплуатируемая при выведении свойств из дефиниций). Свойства матобъектов определяются их устройствами. Т.е. характерами составляющих их элементов и связей между ними, образующих соответствующие структуры. Вот эти устройства (помимо указанных структур) задают и «поведения» матобъектов (т.е. качества их действий и, соответственно, качественные определённости самих матобъектов), и их формы и количественные параметры.

Причём, ими же (указанными устройствами) на деле объективируются и функциональности матобъектов (если оные имеются). Дедуктивный подход «от устройства» покрывает подход «от функционального предназначения», т.е. выведение из функционального определения, как бык овцу. Ибо функциональное предназначение, хотя и требует наличия у матобъектов неких способностей, т.е. свойств, но само по себе никак их не обеспечивает. Реально эти требования удовлетворяются (то бишь исполнение указанных функций обеспечивается) как раз лишь соответствующими устройствами этих матобъектов.

Таким образом, можно заключить, что необходимые (и, тем самым, всегда и везде встречающиеся) свойства тех или иных матобъектов (а, тем самым, и их действий) в общем случае определяются их устройствами. Или, образно выражаясь, их внутренней «жизнью». Это легко обнаруживается на всех уровнях Бытия, т.е. на примерах объектов физики, химии, биологии и т.п. (Так, разумность и социальность людей проистекает не из того, что мы постоянно наблюдаем у себя эти свойства, и не из того, что мы приняли такую дефиницию понятия «человек», а из, с одной стороны, одинакового по большому счёту биологического устройства всех людей, а с другой – встроенности их в общество в качестве элементов устройства последнего. Разумность и социальность обусловливаются устройствами матобъектов этих двух уровней. (А вот, например, конкретный темперамент, свойственный каждому из нас как личности, обусловлен уже индивидуальным устройством каждого, и в этом плане не случаен для индивидов, но случаен как свойство человека вообще. Так что деление конкретных свойств на необходимые и случайные зависит ещё и от выбора их носителей и носит родовидовой характер: то, что необходимо для вида, может быть случайным для рода, и то, что случайно для рода, вполне может быть необходимо для вида. Но не наоборот: случайное для вида ещё более случайно для рода и необходимое для рода ещё более необходимо для вида)). В свою очередь, у различных свойств (самих по себе взятых отдельных форм (фигур) и количеств (чисел)), в природе которых нет устройств, их свойства неизбежно выводятся из их определённостей, т.е. как свойства свойств. Так что обобщим все эти варианты как выведения из природы объектов, под которой в одних случаях (в зависимости от категориального характера объекта) имеется в виду одно, а в других – другое.

Итак, мы пришли к тому, что необходимость тех или иных свойств объекта в общем случае выводится из его природы. (Не случайно сущностью объектов одни философы называют набор постоянно присущих им свойств, а другие – причину этого набора, природу объектов). Теперь акцентирую внимание на том, что данная необходимость иначе называется закономерностью. Т.е. мы тут на деле толкуем о том, что такое закономерность. Что делает что-либо (в данном конкретном (и главном на деле) случае – какое-либо свойство) закономерным для объекта? Следование этого «что-либо» из природы последнего. Подчёркиваю это ещё раз. Ибо обычно закономерности (правда, большинство предпочитает тут использовать слово «закон», но, на мой взгляд, «закон» – понятие гносеологическое, а «закономерность» – онтологическое; закономерности есть реально, а законы – это лишь их словесные описания нами) определяют лишь по их внешним признакам – как повторяющееся, всегда свойственное объектам, существенное и даже необходимое для них. Но без доказательства этой необходимости привязкой к тому, что её обусловливает. Необходимым (сиречь, закономерным) признают просто всегда встречающееся. Т.е. данное нам чисто опытным путём. Или, как пишет Фейнман, закон даётся нам сперва как догадка, которую мы затем проверяем на соответствие практике. Если выводы из этой догадки подтверждаются, то это закон, ну а нет – так и хрен с ним (Р.Фейнман. Характер физических законов). Но практические подтверждения, как отмечалось, ничего не доказывают. Доказательством того, что мы имеем именно необходимое, т.е. закономерное (закономерность), выступает выведение его из природы объекта. (В свою очередь, случайными, соответственно, являются свойства, вытекающие не из природы самого объекта, а из каких-то внешних ему обстоятельств или его временных состояний). (Отмечу ещё, что признание определённого суждения законом (формулировкой закономерности) – не надо путать с установлением его истинности. Возьмём утверждение «Все S есть P» (или просто «S есть P»: расширение «все» тут подразумевается). Его истинность вполне можно доказать опытным путём, т.е. перебором всех S и наглядным показом, что все они P. Но это ещё не делает данное суждение законом. Оно становится таковым не при демонстрации его истинности, а лишь в том случае, когда необходимость P для S выводится из природы последнего).

Теперь обратимся к Отношениям. С ними та же картина. Т.е. одни из них мы наблюдаем как всегда встречающиеся между энными объектами (и признаём на этом шатком основании необходимыми, или закономерными), а другие – как встречающиеся лишь от случая к случаю (отчего оправданно признаём их случайными; так, подобие всех равносторонних треугольников обязательно для них, а конгруэнтность – нет). И точно так же это порождает вопрос о том, чем обусловлены всегда встречающиеся Отношения. Ответ на который таков: стабильные Отношения объектов – те, что опираются на их (этих объектов) необходимые свойства (а случайные, стало быть, те, что порождаются случайными свойствами и больше зависят от посторонних обстоятельств). Т.е. причиной закономерных Отношений являются закономерные свойства участвующих в них объектов.

Таким образом, тут обнаруживается своего рода пирамида. Закономерность свойств проистекает из природы объектов, а закономерность Отношений – из закономерных свойств соотносящихся сторон. И это касается не только отношения закономерностей свойств и Отношений. Любая закономерность вообще в основе своей – необходимость именно свойств, а не чего-либо иного. Все прочие их (различных закономерностей) явления – суть производные от закономерных свойств (базовых, неотъемлемых определённостей) тех или иных объектов. Какие, например, ещё имеются закономерности, кроме закономерностей свойств и Отношений? Закономерности существований и происхождений объектов. Они тут как будто бы отдельны, сами по себе. Но это не так. Ибо любое конкретное существование (т.е. бытие любого объекта) обусловлено в своей конкретности (и, стало быть, бытии) свойствами того, из чего состоит этот объект. И любое происхождение чего-либо объясняется свойствами того, что его породило. Т.е., повторяю, сначала были свойства. Любая закономерность в основе своей имеет закономерные свойства. Которые, в свою, очередь вытекают из природ обладающих ими объектов.

Ну и, наконец, какое всё это имеет отношение к нашей теме? Такое, что теории изучают, разумеется, не случайные, а закономерные свойства и Отношения. Целью теоретических наук является установление законов (выявление закономерностей). А случайное они игнорируют. При этом сие, конечно, не означает, что все их (наук) тезисы – сплошь описания реальных закономерностей. Исходными постулатами (или аксиомами) тут, само собой, всегда являются какие-то эмпирически установленные положения или даже просто догадки (гипотезы), как говорит Фейнман (если бы исходниками конкретных теорий были выводимые из чего-то законы, то эти теории являлись бы на деле просто частями-приложениями неких более общих теорий об этом чём-то (вспомним мечты физиков о «теории всего»); отсюда основаниями самостоятельных теорий могут выступать только фиксации опытных фактов). Но, с одной стороны, даже эти постулаты принимаются тут (условно) за законы, а с другой – всё дальнейшее, добываемое из этих основоположений, уже именно выводится из них. (Отчего получается, что, если верны аксиомы, то верны и теоремы. Причём, не только в том смысле, что истинность последних определяется истинностью первых, а и в том, что, если первые – реальные законы, то и вторые – тоже).

Соответственно, и математика занимается тем же, как это отмечает Игорь. Он забывает лишь уточнить, что сие не какая-то отличительная её черта, а особенность всех теоретических дисциплин вообще. Для объектов математики она характерна наравне с объектами физики, химии и пр. Тем самым, это вовсе не есть та частная определённость объектов математики, отличающая их от объектов иных наук, которую мы здесь ищем.

ЧТО В ЛОБ, ЧТО ПО ЛБУ Мимоходом укажу на то любопытное обстоятельство, что из указанной связанности закономерностей отношений с закономерностями свойств проистекает то, что описывающие те и другие суждения зачастую (а, возможно, и всегда) могут быть переведены друг в друга. Т.е. определения терминов (приписывания свойств) могут быть на деле даны (переформулированы) в виде описаний Отношений их денотатов, и наоборот. Тут, получается, мы имеем просто что-то типа двух языков, передающих один и тот же смысл. Определения и аксиомы – суть как бы два способа выражения одного содержания.

Вот выше я написал, что масса, в частности, обусловливает тяготение, т.е. определённое взаимодействие обладающих ею тел. Отчего закон тяготения как постулат соответствующей теории можно рассматривать и как описание данного взаимодействия (Отношения), и как одно из определений массы (наряду с её определением через инерцию, т.е. закон сохранения количества движения). Но такая связь характерна не только для «натуральных» (физических, химических и пр.) свойств матобъектов и отмеченного (тоже «натурального») вида Отношений (имеются в виду взаимодействия). Она обнаруживается и во многих (если не всех) иных случаях.

В математике наиболее известный пример сего – казус с параллельными прямыми. Таковыми называются прямые, расположенные в одной плоскости и непересекающиеся при любом продолжении. Это их определение, приписывание свойств. А что тут играет роль аксиом, т.е. задаваемых отношений? Утверждения, что через точку вне такой прямой на той же плоскости можно провести: 1) только одну параллельную прямую, 2) по меньшей мере две, а то и бесконечное множество параллельных, 3) ни одной параллельной. Из этих аксиом затем и выводятся теоремы. Но они (эти аксиомы) на деле также указывают попросту на некое дополнительное имеющее тут отношение к делу обстоятельство – определённую кривизну соответствующей плоскости: нулевую, «отрицательную» (гиперболическую) и «положительную» (сферическую). Иначе говоря, данные аксиомы выступают определениями плоскостей по указанному параметру. Достаточно ввести это дополнительное определение термина «плоскость» в определение параллельных прямых и все описанные различные аксиомы были бы невозможны. Сразу стала бы очевидной только одна ситуация, причём, как вывод из определения, как теорема.

Позволю себе привести цитату: «при выводе теорем из аксиом первоначальные термины рассматриваются как лишённые смысла: либо им вообще не приписывается никакого значения, либо же значение, которое они имеют, не принимается во внимание. Сказать же, что они обладают некоторым смыслом, играющим роль в процессе доказательства теорем, значит сказать, что для этих теорем важны некоторые свойства первоначальных терминов, помимо тех, что фигурируют в аксиомах. Но тогда описания этих дополнительных свойств следует сформулировать как дополнительные аксиомы» (Клини С.К. Математическая логика). Или, добавил бы я, наоборот, все аксиомы переписать как определения терминов. Отношения свести к свойствам.

Таким образом, за основоположения теорий можно взять хоть то, хоть другое, хоть какую-то их комбинацию. Отчего выбор «первоначал» – дело вкуса, т.е. установок авторов. Например, логицисты (Рассел, Уайтхед и пр.) отдавали тут пальму первенства определениям исходных терминов (ибо в логике Отношения высказываний определяются их содержаниями). Формалист Гильберт, наоборот, делал ставку на аксиомы, а термины призывал лишать значений, сводя их просто к символам. Пуанкаре же так и вообще считал, что «аксиомы геометрии… суть не более, как замаскированные определения» (А. Пуанкаре. Наука и гипотеза) (в связи с чем Пуанкаре различал определения и аксиомы не по их содержаниям (т.е. не так, что первые – описания свойств, дефиниции используемых терминов, а вторые – описания Отношений), а лишь по признаку их доказанности-недоказанности. Те наборы основоположений, которые имеют доказательства своей непротиворечивости, он называл определениями, а те, который не имеют таких доказательств, аксиомами (исходя попросту из того определения понятия «аксиома», что это то, что принимается без доказательств)).

(Продолжение следует)

 Отправлено: 17.09.18 02:43. Заголовок: Уважаемый Борис, обр..

Уважаемый Борис, обращённые к Вам и к Игорю сообщения Александра меняются в сторону увеличения их объёма и уточнения содержания.

В связи с чем чтение желательно опять начать вот с этого сообщения:

http://materialist.forum24.ru/?1-1-1537141000386-00000329-000-0-0#016